I. Vorwort. Daß Musik naturgemäß mit uns verbunden ist
und den Charakter veredelt oder gründlich wandelt.
II. Daß es drei Musikbereiche gibt, in denen über die Macht der Musik berichtet wird
III. Über die Stimmen und die Elemente der Musik.
 
IIII. Über die Arten der Ungleichheit.
V. Welche Gattungen der Ungleichheit für die Zusammenklänge zur Verfügung stehen.
VI. Warum Vervielfachung und unechte Brüche für die Zusammenklänge zur Verfügung stehen.
VII. Welche Verhältnisse auf welche musikalischen Zusammenklänge passen.
VIII. Was Klang (sonus), Intervall und Zusammenklang (consonantia) ist.
VIIII. Daß nicht alles Urteilen den Sinnen zu übergeben ist, sondern vielmehr der Berechnung zu vertrauen ist;
darin auch: über die Fehlerhaftigkeit der Sinne.
 
X. Wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat.
XI. Auf welche Weisen von Pythagoras die verschiedenen Verhältnisse
der Zusammenklänge ausgemessen wurden.
 
XII. Von den Wechseln der Stimmlage und deren Darlegung.
XIII. Daß die menschliche Natur die Unendlichkeit der Stimmen begrenzt.
XIIII. Welches Gesetz die Hörbarkeit bestimmt.
XV. Über die weitere Reihenfolge der Theorie-Kapitel, d.h. der "Anschauungen".
 
XVI. Von den Zusammenklängen der Frequenzverhältnisse, Ganztonschritt und Halbtonschritt.
XVII. Aus welchen kleinsten natürlichen Zahlen der Halbtonschritt besteht.
XVIII. Daß Quarte und Quinte um einen Ganztonschritt differieren.
XVIIII. Daß die Oktave aus fünf Ganztonschritten plus zwei Halbtonschritten zusammengefügt ist.
 
XX. De additionibus chordarum earumque nominibus.
XXI. De generibus cantilenae.
XXII. De ordine chordarum nominibusque in tribus generibus.
XXIII. Quae sint inter voces in singulis generibus proportiones.
XXIIII. Quid sit synaphe.
XXV. Quid sit diazeuxis.
XXVI. Quibus nominibus nervos appellaverit Albinus.
XXVII. Qui nervi quibus sideribus comparentur.
XXVIII. Quae sit natura consonantiarum.
XXVIIII. Ubi consonantiae repperiantur.
XXX. Quemadmodum Plato dicat fieri consonantiam.
XXXI. Quid contra Platonem Nicomachus sentiat.
XXXII. Quae consonantia quam merito praecedat.
XXXIII. Quo sint modo accipienda, quae dicta sunt.
XXXIIII. Quid sit musicus.

und den Charakter veredelt oder gründlich wandelt

"(denn ein Trauersignal) mit dem Horn dröhnt schwer, dem gewundnen,
Flöte, der doch vertraut ist, zartere Geister zu führen:
(Strenges  Phrygergesetz!)"

Die Dinge nämlich erweisen sich als theorietauglich, die in ihrer natürlichen Struktur einfach sind.
Und da ja Tiefe und Höhe auf Quantität gegründet sind,
scheinen ganz besonders diejenigen Verhältnisse die Natur des harmonischen Einklangs zu wahren,
die auf die Eigentümlichkeit der in Schritten gestuften Quantität achthaben.
Denn da die in Schritten gestufte Quantität eine andere ist als die kontinuierliche,
ist eben diese gestufte im Kleinsten endlich, schreitet aber durchs immer Größere ins Unendliche.
Denn darin liegt die kleinste Einheit und ist eben endlich, der Gang der Vielheit aber vermehrt sich ins Unendliche,
wie die Zahl, die, obwohl sie mit der endlichen Einheit beginnt, in ihrem Anwachsen kein Ende findet.
 
Was dagegen kontinuierlich ist, mag zwar als Ganzes endlich sein, wird aber ins Unendliche verkleinert.
Die Linie nämlich, die kontinuierlich ist, wird ins Unendliche durch immer feinere Aufgliederung geteilt,
weil sie im Fußmaß ausgemessen wird oder in irgendeiner anderen wohlbestimmten Maßeinheit.
Deshalb wächst die Zahl ins Unendliche an, die kontinuierliche Quantität aber verkleinert sich ins Unendliche.
Folglich wahrt die Vervielfachung, da sie ja kein Ende des Anwachsens hat, am meisten die Natur der Zahl.
 
Die unechten Brüche wahren aber, da sie die kleinere Zahl weiter ins Unendliche verkleinern,
die Eigentümlichkeit der kontinuierlichen Quantität.
Sie verkleinern aber die kleinere Zahl weiter, weil sie sie immer in sich enthalten
und auch ihren Halbteil oder ihr Drittel oder Viertel oder Fünftel.
Denn immer schrumpft der Nenner, obwohl er von einer größeren Zahl seinen Namen nimmt.
Denn obwohl das Drittel nach der Drei benannt ist, das Viertel von der Vier,
und obwohl vier mehr ist als drei, findet sich, daß ein Viertel kleiner ist als ein Drittel.
 
Das "Überteilige" aber weicht schon auf manche Weise von der Einfachheit ab;
es hat nämlich zwei oder drei oder vier Teile darüber hinaus
und, indem es von der Einfachheit abweicht, strömt es über in der Vielheit der Teile.
 
Die Vervielfachung dagegen erhält sich als ganze ohne Rest.
Denn das Doppelte enthält die kleinere Zahl als ganze zweimal,
das Verdreifachte enthält ebenso die ganze kleinere Zahl dreimal, und alle weiteren auf analoge Weise.
 
"Einen Teil darüber zu haben", d.h. der unechte Bruch, wahrt aber nichts ohne Rest,
sondern geht um die Hälfte darüber, oder um ein Drittel oder Viertel oder Fünftel;
aber dennoch bewirkt er die Division durch einzelne und einfache Teile.
 
Die "überteilige" Ungleichheit wahrt weder Restlosigkeit noch nimmt sie bloß einzelne Teile hinzu,
und deshalb wird sie bei den Pythagoreiern überhaupt nicht für die musikalischen Zusammenklänge genutzt.
Ptolemaios setzt dennoch auch dieses Verhältnis unter die Zusammenklänge, wie ich weiter unten zeigen will.
 
 
VII. Welche Verhältnisse auf welche musikalischen Zusammenklänge passen.

Dennoch muß man dies wissen: Daß aller Zusammenklang in der Musik
in doppeltem oder dreifachem oder vierfachem oder anderthalbfachem oder eineindrittelfachem Verhältnis besteht;
und so heißt nun, was als Zahl vier Drittel (eineindrittel) ist, bei den Klängen Quarte,
und was als Zahl drei Halbe (anderthalb) ist, wird bei den Stimmen Quinte genannt,
was aber bei den Verhältnissen Verdopplung ist, ist die Oktave bei den Zusammenklängen,
Das Dreifache aber ist die oktavierte Quinte, das Vierfache jedoch zweifache Oktavierung.
 
Das sei hier nur im allgemeinen und ohne genauere Angaben gesagt,
weiter unten aber wird die ganze Berechnung der Verhältnisse aufleuchten.
 
 
VIII. Was Klang (sonus), Intervall und Zusammenklang (consonantia) sind.

Klang ist also gesangliches, d.h. zum Gesang passendes, Vorkommen der Stimme zu einer einzigen Anspannung.
Wir wollen hier aber den Klang nicht im allgemeinen Sinne definieren,
sondern nur das, was auf Griechisch "phthongos" (Ton, Schall) heißt,
so genannt von der Ähnlichkeit des Sprechens, griechisch "phthengesthai" (ertönen, erschallen lassen).
 
Intervall aber ist der Abstand zwischen hohem und tiefem Klang.
 
Zusammenklang ist die Mischung aus hohem und tiefem Klang, die süß und gleichförmig in die Ohren dringt.
Mißklang aber ist der Anschlag zweier miteinander vermengter Klänge,
der rauh und unangenehm zum Gehör kommt.
Denn während sie sich nicht miteinander mischen können
und jeder der beiden auf seine Weise allein hindurchzukommen strebt, indem jeder zu dem andern quersteht,
dringt jeder der beiden ohne alle Süße zum Gehörssinn durch.
 
 
VIIII. Daß nicht alles Urteilen den Sinnen zu übergeben ist,

sondern vielmehr der Berechnung zu vertrauen ist;
darin auch: über die Fehlerhaftigkeit der Sinne.

Der Sinn selbst erleidet nämlich gleicherweise durch die größten und die kleinsten Eindrücke eine Verzerrung.
Denn er kann weder das Kleinste empfinden, eben wegen der Kleinheit der Eindrücke,
und vom allzu Großen wird er stets überwältigt,
wie bei den Stimmen, die das Gehör, wenn sie zu leise sind, allzu schwierig vernehmen kann;
wenn sie sehr groß sind, wird das Gehör von eben der Anspannung des Schalls taub.
 
 
X. Wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat.
 
Dies war folglich ganz besonders die Ursache dafür, daß Pythagoras, indem er das Urteil der Ohren hinter sich ließ,
zu den Bestimmungsgründen allgemeingültiger Regeln hinübergewandert ist,
er, der den menschlichen Ohren nicht traute,
die teils durch Natur, teils auch durch Zufälle von außen sich wandeln, teils durch die Zeiten selbst sich verändern,
und der sich auch nicht den Instrumenten widmete, da in ihnen oft bunte Vielheit und Regellosigkeit hervorgeht,
da ja in der Tat, wenn du etwa die Saiten betrachten willst,
mal feuchtere Luft, wenn sie den Tonimpuls bekommt, den Klang dumpf macht, oder trockenere ihn schärft,
mal die Länge der Saite den Klang tiefer macht oder, wenn sie dünner ist, zur Höhe verfeinert
oder auf andere Art und Weise den Zustand der vorherigen Beständigkeit verwandelt,
und weil es das Gleiche war auch bei den anderen Instrumenten,
suchte er, um all dies Undurchdachte von höchst geringer Zuverlässigkeit sich bemühend, vor Eifer glühend,
mit welchem Experiment er die Bestimmungsgründe der Zusammenklänge sicher und gewiß herausfinden könne.
 
Als er in jener Zeit durch einen göttlichen Wink an Werkstätten vorbeikam, hörte er, wie Hammerschläge
auf gewisse Weise aus ihren verschiedenen Klängen zu einem gemeinsamen Ton zusammenklangen.
So machte er sich verblüfft an die Arbeit, die er so lange gesucht hatte, und nach langer Überlegung
glaubte er, daß die Kräfte der Schlagenden die Verschiedenheit der Klänge verursacht hätte,
und um dies deutlicher sichtbar zu machen, hieß er sie die Hämmer untereinander auszutauschen.
 
Aber die Eigentümlichkeit der Klänge hing nicht von den Armen der Menschen ab,
sondern blieb mit den ausgetauschten Hämmern verbunden.
Als er das folglich bemerkte, untersuchte er das Gewicht der Hämmer,
und da es zufällig fünf Hämmer waren, wurden welche von doppeltem Gewicht gefunden,
die einander im Zusammenklang einer Oktave entsprachen.
Er erkannte auch, daß derjenige, der das doppelte Gewicht eines andern hatte,
wiederum eineindrittel des Gewichts eines weiteren hatte, zu dem er offenbar in der Quart klang.
Im Verhältnis zu einem anderen aber, der ebendiesem in Zusammenklang der Quinte verbunden war,
fand er, daß ebendieser, der das doppelte Gewicht des früheren hatte, das anderthalbfache Gewicht hatte.
Die zwei aber, im Verhältnis zu denen der frühere Doppelte als eineindrittel- und anderthalbfach erkennt wurde,
behielten beim Auswiegen untereinander ein Gewichtsverhältnis von eineinachtel (neun zu acht).
Der fünfte aber wurde verworfen, da er mit all den anderen nicht zusammenklang.
 
Obwohl also schon vor Pythagoras die Zusammenklänge der Musik teils als Oktave, teils als Quinte,
teils als Quarte, die als kleinster Zusammenklang gilt, bezeichnet wurden,
hat Pythagoras auf diese Weise als erster herausgefunden,
mit welchem Zahlenverhältnis in sich diese Verschmelzung der Klänge verbunden ist.
 
Damit klarer wird, was gesagt wurde, gebe ich hier die Gewichte der vier Hämmer an,
die unter den schriftlichen Zahlen enthalten sind: zwölf, neun, acht und sechs.
Die Hämmer also, die zwölf und sechs Gewichte wogen, klangen als Paar im Oktavenabstand.
Der Hammer von zwölf Gewichten war dem Hammer der neun
und der Hammer von acht Gewichten dem Hammer von sechs Gewichten
gemäß dem Verhältnis von vier zu drei (eineindrittel) im Zusammenklang der Quarte verbunden.
Der von neun Gewichten mit dem Sechser und der Zwölfer mit dem Achter verschmolzen klanglich in einer Quinte.
Der Neuner aber und der Achter im Verhältnis von neun zu acht (eineinachtel) erklangen im Ganzton-Abstand.
 
 
XI. Auf welche Weisen von Pythagoras die verschiedenen Verhältnisse

der Zusammenklänge ausgemessen wurden.

Aber diejenige, die gleichschwebend ist und wiederum diese, die wir in der Liedmelodie hinablaufen,
sind in ihrer Eigennatur unendlich.
Wenn diese Betrachtung nämlich angenommen ist, entsteht kein bestimmter Tonumfang dadurch,
daß Reden entwickelt werden oder zu Höhen angehoben oder in Tiefen hinabgelassen werden,
sondern dadurch, daß die menschliche Natur beiden eine eigentümliche Grenze setzt.
 
Denn der menschliche Atem setzt der gleichschwebenden Stimme eine Grenze,
über die sie auf keinen Fall hinausschreiten kann.
So lang nämlich spricht jeder in der gleichschwebenden Tonlage, wie sein natürlicher Atem es zuläßt.
 
Der Stimme, die die Tonlage wechselt, setzt die Natur der Menschen die Begrenzung,
indem sie deren hohe und tiefe Stimme eingrenzt.
Denn nur so weit kann jeder seine Tonhöhe hinauftreiben oder seine Tiefe hinabdrücken,
wie der naturgegebene Tonumfang seiner Stimme es zuläßt.
 
 
XIIII. Welches Gesetz die Hörbarkeit bestimmt.
 
Nun wollen wir erörtern, welches Gesetz die Hörbarkeit bestimmt.
Denn gewöhnlicherweise pflegt bei den Stimmen so etwas zu geschehen,
wie bei einem Stein, der von fern in Teiche oder ruhige Wasser geworfen eintaucht.
Zunächst nämlich faßt er die Welle in den kleinsten Kreis,
dann weitet er die Runden der Wellen zu größeren Kreisen, bis dorthin,
wo die vom Hervorrufen der Wasserwallungen erschöpfte Bewegung zur Ruhe kommt.
Und immer weitet sich dann die in der Folge vergrößerte Welle in einer schwächeren Regung aus.
 
Wenn es dabei etwas gibt, was den wachsenden Wellen entgegenstehen kann,
wird diese Bewegung sofort gewendet,
und wird gleichsam zu dem Mittelpunkt, wo sie herkam, in gleichartigen Wellen kreisförmig zurückgeworfen.
 
Und wenn Luft, die angeregt wird, einen Klang weiterträgt, regt sie die andere, ihr nächste Luft an
und schlägt in gewisser Weise einen Luftwall-Kreis,
und so breitet sich die Regung aus und trifft zum gleichen Zeitpunkt das Gehör aller rings im Kreis Stehenden.
Und dem, der weiter wegsteht, erscheint diese Stimme dumpfer,
da ja eine schwächere Welle der angeregten Luft zu ihm gelangt.
 
 
XV. Über die weitere Reihenfolge der Theorie-Kapitel, d.h. der "Anschauungen".
 
Nach diesen Voruntersuchungen wäre wohl zu besprechen, in wie vielen Arten alle Liedmelodie gewoben wird,
über die die Wissenschaft der harmonischen Erfindung ihre Betrachtungen anstellt.
Das wären: die diatonische (aus großen Sekunden), die chromatische (aus kleinen Sekunden) und die harmonische.
 
Das ist schließlich eingehend zu entfalten, wenn wir erst einmal die viersaitigen Instrumente erörtert haben
und dann auch die vergrößerte Anzahl der Saiten, wie sie zur gegenwärtigen Vielheit gelangt ist.
Das soll aber geschehen, wenn wir erst einmal ins Bewußtsein geholt haben,
aufgrund welcher quantitativen Verhältnisse die harmonischen Beziehungen sich mischen.
 
 
XVI. Von den Zusammenklängen der Frequenzverhältnisse, Ganztonschritt und Halbtonschritt.

Denn wenn eine Stimme die doppelte Frequenz einer anderen Stimme mißt, sei es nach oben oder nach unten (1/2),
wird der Zusammenklang einer Oktave entstehen,
wenn die Frequenz der Stimme im Anderhalb-Verhältnis (drei zu zwei) zu der einer anderen steht,
oder im Eineindrittel- (vier zu drei) oder Eineinachtel-Verhältnis (neun zu acht) nach oben oder unten (2/3; 3/4; 8/9),
so wird dies eine Quinte oder Quarte oder einen Ganztonschritt (große Sekunde) als Zusammenklang erzeugen;
und gleichfalls: wenn eine Oktave, z.B. zwei und vier, und eine Quinte, z.B. sechs und vier, verbunden werden,
werden sie den Zusammenklang der dreifachen Frequenz hervorbringen, die aus Oktave plus Quinte besteht;
und wenn zwei Oktaven übereinandergetürmt sind, z.B. zwei zu vier und gleich darüber vier zu acht,
wird der Zusammenklang der vervierfachten Frequenz resultieren, d.h. eine oktavierte Oktave;
und wenn es das Anderthalbfache und das Eineindrittelfache der Frequenz ist, d.h. Quinte plus Quarte,
z.B. wenn zwei zu drei und drei zu vier miteinander verbunden werden,
wird der Verschmelzungsklang des Doppelten, eben die Oktave, erzeugt.
Vier hat nämlich zur Drei das Verhältnis Eineindrittel,
die Drei aber ist dem Zweier im Anderthalb-Verhältnis verbunden;
und der Vierer, dem Zweier zugefügt, wird mit ihm im Verhältnis des Doppelten vereinigt,
aber das Eineindrittel-Verhältnis (4/3) schafft einen Quart-Zusammenklang
und das Anderthalb-Verhältnis (3/2) einen Quint-Zusammenklang,
das Doppelt-Verhältnis (2/1) aber bewirkt den Verschmelzungsklang einer Oktave.
Quarte plus Quinte aufeinandergetürmt knüpfen also einen Oktav-Zusammenklang.
 
Der Ganztonschritt wiederum kann nicht in gleiche Teile geteilt werden; warum, wird später deutlich werden;
jetzt soll es genügen, dies allein zu wissen, daß niemals ein Ganztonschritt in ein Paar gleicher Größen geteilt wird.
Und um dies ganz leicht zu beweisen, sei das Verhältnis Eineinachtel gegeben, also acht von neun (9/8).
Zwischen diesen findet sich keine natürliche Zahl.
Also werden wir diese mit einem Zweier vervielfachen, und so ergeben zweimal acht 16 und zweimal neun 18.
Zwischen 16 und 18 aber findet sich eine natürliche Zahl, nämlich die 17.
So ordnen sie sich in der Reihe 16, 17, 18.
Wenn man folglich 16 an 18 hält, stehen sie im Eineinachtel-Verhältnis (9/8) zueinander: das ist ein Ganztonschritt.
Aber die Zahl 17 teilt dieses Verhältnis nicht in gleiche Teile.
Im Verhältnis nämlich zu 16 hat sie in sich die 16 als Ganzes und dazu noch deren 16. Teil, nämlich die Rest-Eins.
Wenn aber mit dieser Zahl, d.h. mit der 17, als dritte Zahl die 18 ins Verhältnis gesetzt wird,
so enthält diese das Ganze (17/17) und dazu noch dessen 17. Teil (1/17);
folglich übertrifft sie die kleinere Zahl nicht um dem gleichen Rest, um den sie von der größeren übertroffen wird.
Ein Siebzehntel ist ja kleiner als ein Sechszehntel.
Aber beide (17/16 und 18/17) werden als Halbtonschritte bezeichnet,
zwar nicht so, daß diese "Halbtonschritte" den Ganztonschritt genau von der Mitte aus halbieren,
aber so, daß man doch als ein "Halbes" zu benennen pflegt, was die messende Genauigkeit nicht erreicht.
Somit wird von diesen beiden der eine Halbtonschritt als der größere, der andere als der kleinere bezeichnet.
 
 
XVII. Aus welchen kleinsten natürlichen Zahlen der Halbtonschritt besteht.

Was nun ein reiner Halbtonschritt ist oder aus welchen kleinsten natürlichen Zahlen er besteht,
werde ich nun klarer darlegen.
Das nämlich, was über die Teilung des Ganztonschritts gesagt wurde, zielt nicht darauf ab,
daß wir die Sonderformen der Halbtonschritte aufzeigen wollen,
sondern vielmehr darauf, daß wir sagen, der Ganztonschritt könne nicht in zwei gleichgroße Teile untergliedert werden.
 
Die Quarte, d.h. der Zusammenklang im Abstand von vier Tönen mit drei dazwischenliegenden Intervallen,
besteht jedoch aus der Summe zweier Ganztonschritte plus einem unreinen Halbtonschritt.
 
Man lege nämlich das Beispiel der folgenden Zahlenreihe zugrunde:
192 (= 3 x 8 x 8), 216 (= 3 x 8 x 9), 243 (= 3 x 9 x 9), 256 (= 4 x 8 x 8).
Wenn also die Zahl 192 (= 3 x 8 x 8) die 256 (= 4 x 8 x 8) teilt, wird das Eineindrittel-Verhältnis (4/3) entstehen
und als Verschmelzungsklang die Quarte ertönen lassen.
Aber wenn wir 216 (= 3 x 8 x 9) durch 192 (= 3 x 8 x 8) teilen, ergibt sich das Eineinachtel-Verhältnis (9/8).
Es beträgt nämlich deren Differenz 24. d.h. ein Achtel von 192, und das macht einen Ganztonschritt aus.
Wenn wiederum 243 (= 3 x 9 x 9) durch 216 (= 3 x 8 x 9) geteilt wird,
wird sich noch einmal das Eineinachtel-Verhältnis (9/8) ergeben.
Denn deren Differenz 27 erweist sich als ein Achtel von 216.
Es bleibt noch das Verhältnis von 256 (= 4 x 8 x 8) zu 243 (= 3 x 9 x 9) übrig, deren Differenz 13 beträgt,
was, wenn es verachtfacht wird, die 243 offensichtlich nicht bis zur Mitte (Hälfte) auffüllt.
Folglich ist diese Differenz nicht der Halbtonschritt, sondern etwas, das kleiner ist als der Halbtonschritt.
Man würde nämlich dann mit Recht glauben, der Halbtonschritt sei rein, wenn deren Differenz, die 13 beträgt,
wenn sie verachtfacht würde, die Symmetriemitte der Zahl 243 einhalten könnte;
und in der Tat ergibt das Verhältnis der 243 zur 256 nur den kleineren "Halbtonschritt".
 
 
XVIII. Daß Quarte und Quinte um einen Ganztonschritt differieren.

Die Quinte nun ist ein Zusammenklang im Abstand von fünf Tönen
mit vier dazwischenliegenden Intervallen, nämlich drei Ganztonschritten plus einem kleineren "Halbtonschritt".
 
Man setze nämlich die gleiche Zahl 192 (= 32 x 6)
und nehme ihr Anderthalbfaches, das mit ihr den Zusammenklang einer Quinte ergibt.
Es ergibt sich also (aus 192 + 96) die Zahl 288 (= 32 x 9).
Sodann seien zwischen diese und die oben angesetzte 192 (= 32 x 6) folgende Zahlen eingeschoben:
216, 243, 256, und so ließe sich (für die fünf Töne) folgendes Beispiel einer Zahlenreihe bilden:
192, 216, 243, 256, 288.
Im obigen Zahlenbeispiel wurde gezeigt, daß 192 und 256 zwei Ganztonschritte und einen Halbtonschritt umfassen.
Es bleibt also das Verhältnis der 256 zur 288 übrig, die dessen Eineinachtelfaches (9/8) ist, d.h. der Ganztonschritt,
und deren Differenz beträgt 32, also ein Achtel von 256.
Und so ist gezeigt, daß der Zusammenklang der Quinte drei Ganztonschritte plus einem Halbtonschritt umfaßt.
 
Aber der Zusammenklang der Quarte war, wie bereits gesagt, auf das Verhältnis von 192 zu 256 gekommen.
Nun spannt sich aber die Quinte von ebendieser Zahl 192 noch bis zur 288 hin.
Es wird folglich der Zusammenklang der Quarte von der Quinte um den Teilungsrest übertroffen,
der zwischen den Zahlen 256 und 288 besteht, und das ist genau ein Ganztonschritt.
Der Verschmelzungsklang der Quarte wird folglich von der Quinte um einen Ganztonschritt "über-schritten".
 
 
XVIIII. Daß die Oktave aus fünf Ganztonschritten plus zwei Halbtonschritten zusammengefügt ist.
 
Der Zusammenklang der Oktave besteht aus fünf Ganztonschritten
plus zwei Halbtonschritten, die allerdings einen Ganztonschritt nicht ganz ausfüllen.
 
Denn da ja gezeigt worden ist, daß die Oktave aus einer Quarte plus einer Quinte besteht,
ist bereits bestätigt, daß die Quarte aus zwei Ganztonschritten plus einem Halbtonschritt besteht
und die Quinte aus drei Ganztonschritten plus einem Halbtonschritt,
die, wenn sie alle zugleich übereinandergetürmt werden, fünf Ganztonschritte ausmachen.
 
Aber da ja jene zwei Halbtonschritte keine reine Halbierungen des Ganztonschritts waren,
erreicht deren Addition nicht den vollen Ganztonschritt,
sondern ragt zwar wohl über dessen Mitte, bleibt aber noch unter dessen restloser Vollständigkeit.
Und so besteht gemäß dieser Berechnung die Oktave aus fünf Ganztonschritten plus zwei Halbtonschritten,
die so, wie ihre Summe den vollständigen Ganztonschritt nicht erreicht, über den reinen Halbtonschritt hinausgehen.
Aber was deren Berechnung ist oder inwieweit diese selbst als musikalische Zusammenklänge vorzufinden sind,
wird später noch gedanklich genauer dargelegt werden.
Bis dahin ist für die gegenwärtige Diskussion im Mittelmaß der Erkenntnis noch Glauben erforderlich;
dann aber wird man voll darauf vertrauen dürfen, sobald alles Einzelne mit den zugehörigen Beweisen geklärt wird.
 
Nach diesen Vorüberlegungen will ich einiges über die Kithara-Saiten und ihre Namen,
und auch wie sie um immer neue vermehrt worden sind, darlegen, und was die Gründe ihrer Namengebung sind.
Denn wenn dies erst einmal zur Kenntnis gelangt ist, wird es leicht sein, die folgende Wissenschaft zu begreifen.
 
 
XX. De additionibus chordarum earumque nominibus.

Simplicem principio fuisse musicam Nicomachus refert adeo, ut quattuor nervis constaret, idque usque ad Orpheum duravit, ut primus quidem nervus et quartus diapason consonantiam resonarent, medii vero ad se invicem atque ad extremos diapente ac diatessaron, nihil vero in eis esset inconsonum, ad imitationem scilicet musicae mundanae, quae ex quattuor constat elementis.
Cuius quadrichordi Mercurius dicitur inventor.
Quintam vero chordam post Coroebus Atyis filius adiunxit, qui fuit Lydorum rex.
Hyagnis vero Phryx sextum his apposuit nervum.
Sed septimus nervus a Terpandro Lesbio adiunctus est secundum septem scilicet planetarum similitudinem.
Inque his quae gravissima quidem erat, vocata est hypate quasi maior atque honorabilior, unde Iovem etiam hypaton vocant.
Consulem quoque eodem nuncupant nomine propter excellentiam dignitatis.
Eaque Saturno est adtributa propter tarditatem motus et gravitatem soni.
Parhypate vero secunda quasi iuxta hypaten posita et collocata.
Lichanos tertia idcirco, quoniam lichanos digitus dicitur, quem nos indicem vocamus.
Graecus a lingendo lichanon appellat.
Et quoniam in canendo ad eam chordam, quae erat tertia ab hypate index digitus, qui est lichanos, inveniebatur, idcirco ipsa quoque lichanos appellata est.
Quarta dicitur mese, quoniam inter VII semper est media.
Quinta est paramese, quasi iuxta mediam conlocata.
Septima autem dicitur nete, quasi neate id est inferior, inter quam neten et paramesen sexta quae est, vocatur paranete, quasi iuxta neten locata.
Paramese vero, quoniam tertia est a nete, eodem quoque vocabulo trite nuncupatur, ut sit descriptio haec:

Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese vel Trite, Paranete, Nete

His octavam Samius Lycaon adiunxit atque inter paramesen, quae etiam trite dicitur, et paraneten nervum medium coaptavit, ut ipse tertius esset a nete, et paramese quidem vocata est sola, quae post mediam collocabatur.
Trites vero nomen perdidit postea quam inter eam atque paraneten tertius a nete locatus est nervus, qui digne trites nomen exciperet, ut sit octachordum secundum Lycaonis additionem hoc:

Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Trite, Paranete, Nete

In superioribus igitur duabus dispositionibus eptachordi et octachordi eptachordum quidem dicitur synemmenon, quod est coniunctum, octachordum vero diezeugmenon, quod est disiunctum.
In eptachordo enim est unum tetrachordum: hypate, parhypate, lichanos, mese, aliud vero; mese paramese, paranete, nete, dum mesen nervum secundo numeramus.
Atque ideo duo tetrachorda per mesen coniunguntur.
In octachordo vero quoniam octo sunt chordae superiores quattuor, idest hypate, parhypate, lichanos, mese unum tetrachordum explent.
Ab hoc vero disiunctum atque integrum inchoat a paramese progrediturque per triten et paraneten et finitur ad neten.
Et est disiunctio, quae vocatur diazeuxis, tonusque est distantia meses et parameses.
Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit.
Non est media positione, quia in octachordo duae quidem semper mediae repperiuntur, sed una media non potest inveniri.
Prophrastus autem Periotes ad graviorem partem unam addidit chordam, ut faceret totum enneachordum.
Quae quoniam super hypaten est addita hyperhypate est nuncupata.
Quae prius quidem, dum novem chordarum tantum esset cithara, hyperhypate vocabatur.
Nunc autem lichanos hypaton dicitur aliis superadditis, in quo ordine atque instructione, quoniam ad indicem digitum venit, lichanos appellata est.
Sed hoc posterius apparebit, nunc vero ordo sese enneachordi sic habet:

Hyperhypate, Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Trite, Paranete, Nete

Histiaeus vero Colophonius decimam in graviorem partem coaptavit chordam, Timotheus vero Milesius undecimam, quae quoniam super hypaten atque parhypaten sunt additae, hypate quidem hypaton vocatae sunt quasi maximae magnarum aut gravissimae gravium aut excellentes excellentium.
Sed vocata est prima inter .XI. hypate hypaton, secunda vero parhypate hypaton, quoniam iuxta hypaten hypaton collocata est.
Tertia quae dudum in enneachordo hyperhypate vocabatur, lichanos hypaton est nuncupata.
Quarta vero hypate antiquum tenuit nomen, quinta parhypate, sexta lichanos, antiquum scilicet habens vocabulum, septima mese, octava paramese, nona trite, decima paranete, undecima nete.
Est igitur unum tetrachordum: hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate; aliud vero: hypate, parhypate, lichanos, mese.
Et haec quidem coniuncta sunt.
Tertium vero est: paramese, trite, paranete, nete.
Sed quoniam inter superius tetrachordum, quod est hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate, et inter infimum, quod est paramese, trite, paranete, nete, fit positione medium tetrachordum, quod est hypate, parhypate, lichanos, mese, totum hoc medium tetrachordum meson vocatum est, quasi mediarum, vocaturque cum additamento hoc: hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese.
Quoniam vero inter hoc meson tetrachordum et inferius, quod est netarum, disiunctio est, meses scilicet et parameses, inferius omne tetrachordum disiunctarum id est diezeugmenon vocatum est cum additamento scilicet hoc:
paramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon, ut sit descriptio hoc modo:

Hypate hypaton, Parhypate hypaton. Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon.

Est igitur hic inter paramesen ac mesen disiunctio atque ideo diezeugmenon tetrachordum hoc vocatum est.
Quod si paramese auferatur et sit mese, trite, paranete, nete, tunc coniuncta, id est synemmena erunt tria tetrachorda vocabiturque ultimum tetrachordum synemmenon hoc modo:

Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese synemmenon, Trite synemmenon, Paranete synemmenon, Nete synemmenon.

Sed quoniam in hac vel superiore endecachordi dispositione mese, quae propter mediam collocationem ita vocata est, nete proxima accedit et longe ab hypatis ultimis distat nec proprium retinet locum, aliud unum tetrachordum adiunctum est super neten diezeugmenon, quae quoniam supervadebant acumine netas superius collocatas, omne illud tetrachordum hyperboleon vocatum est hoc modo:

Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon.

Sed quoniam rursus mese non erat loco media sed magis hypatis accedebat, idcirco super hypatas hypaton addita est una chorda, quae dicitur proslambanomenos -- ab aliquibus autem prosmelodos dicitur -- tonum integrum distans ab ea, quae est hypate hypaton.
Et ipsa quidem, id est proslambanomenos a mese octava est, resonans cum ea diapason symphoniam.
Eademque ad lichanon hypaton resonat diatessaron, ad quartam scilicet;
quae lichanos hypaton ad mesen resonat diapente symphoniam, et est ab ea quinta.
Rursus mese a paramese distat tonum, quae eadem mese ad neten diezeugmenon quintam facit diapente consonantiam.
Quae nete diezeugmenon ad neten hyperboleon quartam facit diatessaron consonantiam.
Et proslambanomenos ad neten hyperboleon reddit bis diapason consonantiam.

Proslambanomenos vel prosmelodos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon.
 
 
XXI. De generibus cantilenae.

His igitur expeditis dicendum de generibus melorum.
Sunt autem tria: diatonum, chroma, enarmonium.
Et diatonum quidem aliquanto durius et naturalius,
chroma vero iam quasi ab illa naturali intentione discedens et in mollius decidens,
enarmonium vero optime atque apte coniunctum.
 
Cum sint igitur quinque tetrachorda: hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon,
in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit vox per semitonium, tonum et tonum in uno tetrachordo,
rursus in alio (per) semitonium tonum ac tonum ac deinceps;
ideoque vocatur diatonum, quasi quod per tonum ac per tonum progrediatur.
 
Chroma autem, quod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi intentione prima mutatio,
cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia.
Tota enim diatessaron consonantia duorum tonorum est ac semitonii, sed non pleni.
Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma,
a superficiebus, quae cum permutantur, in alium transeunt colorem.
 
Enarmonium vero quod est, magis coaptatum est,
quod cantatur in omnibus tetrachordis per diesin et diesin et ditonum
-- diesis autem est semitonii dimidium --;
ut sit trium generum descriptio per omnia tetrachorda discurrens hoc modo:

Diatonum. Chromaticum. Enarmonium, semitonio, tono, tribus semitoniis, diesi, ditono
 
 
XXII. De ordine chordarum nominibusque in tribus generibus.

Nunc igitur ordo chordarum disponendus est omnium, quae per tria genera variantur vel in constanti ordine disponuntur.
Prima est igitur proslambanomenos, quae eadem dicitur prosmelodos, secunda hypate hypaton, tertia parhypate hypaton.
Quarta vero universaliter quidem lichanos appellatur, sed si in diatono genere aptetur, dicitur lichanos hypaton diatonos, si vero in chromate, dicitur diatonos chromatice vel lichanos hypaton chromatice, si autem in enarmonio, dicitur lichanos hypaton enarmonios vel diatonos hypaton enarmonios.
Post hanc vocatur hypate meson, dehinc parhypate meson, atque hinc lichanos meson, simpliciter in diatono quidem genere diatonos meson, in chromate lichanos meson chromatice vel diatonos meson chromatice, in enarmonio diatonos meson enarmonios vel lichanos meson enarmonios.
Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetrachorda partim synemmenon partim diezeugmenon.
Et synemmenon est, quod post mesen ponitur, id est trite synemmenon;
dehinc lichanos synemmenon, eadem in diatono diatonos synemmenon, in chromate vero vel diatonos synemmenon chromatice vel lichanos synemmenon chromatice, in enarmonio vero vel diatonos synemmenon enarmonios vel lichanos synemmenon enarmonios.
Post has nete synemmenon.
Si vero mese nervo non sit synemmenon tetrachordum adiunctum, sed sit diezeugmenon, est post mesen paramese;
dehinc trite diezeugmenon, inde lichanos diezeugmenon, quae in diatono diatonos diezeugmenon, in chromate tum diatonos diezeugmenon chromatice tum lichanos diezeugmenon chromatice, in enarmonio vero tum diatonos diezeugmenon enarmonios, tum lichanos diezeugmenon enarmonios.
Eadem vero dicitur et paranete cum additione vel diatoni vel chromatis vel enarmonii.
Super has nete diezeugmenon, trite hyperboleon, et quae est paranete hyperboleon, eadem in diatono diatonos hyperboleon, in chromate vero chromatice hyperboleon, in enarmonio vero enarmonios hyperboleon.
Harum ultima ea est, quae est nete hyperboleon. Et sit descriptio eiusmodi, ut trium generum contineat dispositionem.
In quibus et similitudinem nominum et differentiam pernotabis;
ut si nervi similes in omnibus cum eis, qui sunt dissimiles, colligantur, fiant simul omnes octo et viginti.
Hoc autem monstrat subiecta descriptio.

Hoc igitur modo per singula tetrachorda in generum proprietates facta partitio est,
ut omnia quidem diatonici generis quinque tetrachorda duobus tonis ac semitonio partiremur.
Diciturque in hoc genere tonus incompositus idcirco,
quoniam integer ponitur nec aliquod ei intervallum aliud iungitur,
sed in singulis intervallis integri sunt toni.
In chromate vero semitonio ac semitonio incompositoque triemitonio posita divisio est.
Idcirco autem incompositum hoc triemitonium appellamus,
quoniam in uno collocatum est intervallo.
Potest enim appellari triemitonium in diatono genere semitonium ac tonus, sed non est incompositum;
duobus enim id perficitur intervallis.
Et in enarmonio genere idem est.
Constat enim ex diesi et diesi et ditono incomposito,
quod scilicet propter eandem causam incompositum nuncupamus quoniam in uno conlocatum est intervallo.
 
 
XXIIII. Quid sit synaphe.

Sed in his ita dispositis constitutisque tetrachordis synaphe est, quam coniunctionem dicere Latina significatione possumus, quotiens duo tetrachorda unius medietas termini continuat atque coniungit, ut in hoc tetrachordo:

Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese.

Hic igitur est unum tetrachordum:
hypate, parhypate, lichanos, hypate meson, aliud vero: hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese.
In utrisque igitur tetrachordis hypate meson adnumerata est, superiorisque tetrachordi ea est acutissima, posterioris vero gravissima, estque ista coniunctio una eademque chorda, ut hypate meson duo tetrachorda coniungens eadem hypaton ac meson tetrachorda in superiore descriptione iunxit.
Est igitur synaphe, quae coniunctio dicitur, duorum tetrachordorum vox media, superioris quidem acutissima, posterioris vero gravissima.
 
 
XXV. Quid sit diazeuxis.

Diazeuxis vero appellatur, quae disiunctio dici potest, quotiens duo tetrachorda toni medietate separantur, ut in his duobus tetrachordis.

Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon.

Duo igitur esse tetrachorda evidenter apparet, quandoquidem octo sunt chordae.
Sed diazeuxis est, id est disiunctio, inter mesen ac paramesen, quae inter se pleno differunt tono.
De quibus evidentius explicabitur, cum unumquodque studiosius explanandum posterior tractatus adsumpserit.
Sed diligentius intuenti quinque, non amplius, tetrachorda repperiuntur: hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon.
 
 
XXVI. Quibus nominibus nervos appellaverit Albinus.

Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut hypatas principales vocaret, mesas medias, synemmenas coniunctas, diezeugmenas disiunctas, hyperboleas excellentes.
Sed nobis in alieno opere non erit inmorandum.
 
 
XXVII. Qui nervi quibus sideribus comparentur.
 
Illud tamen interim de superioribus tetrachordis addendum videtur
quod ab hypate meson usque ad neten quasi quoddam ordinis disiunctionisque coelestis exemplar est
 

namque hypate meson Saturno est attributa
parhypate vero Ioviali circulo consimilis est
lichanon meson Marti tradidere
Sol meson obtinuit
trite synemmenon Venus habet
paranete synemmenon Mercurius regit
nete autem Lunaris circuli tenet exemplum

et natura fert ut extrema ex altera parte graviter
ex altera autem acute sonent
quam ob causam summus ille coeli stellifer cursus
cuius conversio est concitatior
acuto et excitato movetur sono
gravissimo autem hic lunaris atque infimus
nam terra nona immobilis manens ima sede semper haeret

ut sit Luna proslambanomenos.
Mercurius hypate hypaton,
Venus parhypate hypaton,
Sol lichanos hypaton,
Mars hypate meson,
Iupiter parhypate meson,
Saturnus lichanos meson,
Coelum ultimum mese.

Consonantiam vero licet aurium quoque sensus diiudicet, tamen ratio perpendit.
Quotiens enim duo nervi uno graviore intenduntur
simulque pulsi reddunt permixtum quodammodo et suavem sonum,
duaeque voces in unum quasi coniunctae coalescunt;
tunc fit ea, quae dicitur consonantia.
Cum vero simul pulsis sibi quisque ire cupit
nec permiscent ad aurem suavem atque unum ex duobus compositum sonum,
tunc est, quae dicitur dissonantia.
 
 
XXVIIII. Ubi consonantiae repperiantur.

In his autem comparationibus gravitatis atque acuminis has consonantias necesse est inveniri,
quae sibi commensuratae sunt, id est quae notam possunt communem habere mensuram,
ut in multiplicibus duplum quod est illa pars metitur, quae inter duos est terminos differentia,
ut inter duo et quattuor binarius utrosque metitur;
inter duos atque sex, quae tripla est, binarius utrosque metitur;
inter novem atque octo eadem unitas est, quae utrosque metiatur.
 
Rursus in superparticularibus, si sesqualtera sit proportio, ut quattuor ad sex,
binarius est, qui utrosque metiatur, quae scilicet utrorumque est differentia.
Quod si sesquitertia sit proportio, ut si octo senario comparentur, idem binarius utrosque metitur.
Id vero non evenit in ceteris generibus inaequalitatum, quae supra retulimus, ut in superpartiente.
Nam si quinarium ad ternarium comparemus, binarius, qui eorum est differentia, neutrum metitur.
Nam semel ternario comparatus minor est, duplicatus excedit.
Item bis quinario comparatus minor est, tertio vero supergreditur.
Atque idcirco hoc primum inaequalitatis genus a consonantiae natura disiungitur.
Amplius: quod in his, quae consonantias formant, multa similia sunt, in illis vero minime,
id probatur hoc modo:
Namque duplum nihil est aliud nisi bis simplum,
triplum nihil aliud nisi tertio simplum,
quadruplum vero idem est quod quarto simplum,
sesqualterum bis medietas,
sesquitertium ter pars tertia, quod haud facile in ceteris inaequalitatum generibus invenitur.
 
 
XXX. Quemadmodum Plato dicat fieri consonantiam.

Plato autem hoc modo fieri in aure consonantiam dicit.
Necesse est, inquit, velociorem quidem esse acutiorem sonum.
Hic igitur cum gravem praecesserit, in aurem celer ingreditur,
offensaque extrema eiusdem corporis parte quasi pulsus iterato motu revertitur.
Sed iam segnior nec ita celeri ut primo impetu emissus cucurrit, quocirca gravior quoque.
Cum igitur iam gravior rediens nunc primum venienti gravi sono similis occurrit, miscetur ei
unamque ut ait consonantiam miscet.
 
 
XXXI. Quid contra Platonem Nicomachus sentiat.

Sed id Nicomachus non arbitratur veraciter dictum
neque enim similium esse consonantiam sed dissimilium potius in unam eandemque concordiam venientium.
Gravem vero gravi si misceatur, nullam facere consonantiam,
quoniam hanc canendi concordiam similitudo non efficit,
sed dissimilitudo, quae, cum distet in singulis vocibus copulatur in mixtis.
Sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat:
Non, inquit, unus tantum pulsus est, qui simplicem modum emittat vocis,
sed semel percussus nervus saepius aerem pellens multas efficit voces.
Sed quia haec velocitas est percussionis, ut sonus sonum quodammodo conprehendat,
distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit.
Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum,
ut in his proportionibus, quas supra retulimus,
non est dubium, quin ipsa commensuratio sibimet misceatur unamque vocum efficiat consonantiam.
 
 
XXXII. Quae consonantia quam merito praecedat.

Sed inter omnes quas retulimus consonantias habendum iudicium est,
ut in aure, ita quoque in ratione, quam earum meliorem oporteat arbitrari.
Eodem namque modo auris afficitur sonis vel oculus aspectu,
quo animi iudicium numeris vel continua quantitate.
Proposito enim numero vel linea nihil est facilius quam eius duplum oculo vel animo contueri.
Item post dupli iudicium sequitur dimidii, post dimidii tripli, post tripli partis tertiae.
Ideoque quoniam facilior est dupli descriptio, optimam Nicomachus putat diapason consonantiam,
post hanc diapente, quae medium tenet,
hinc diapente ac diapason, quae triplum,
ceteraque secundum eundem modum formamque diiudicat.
Non vero eodem modo hoc Ptolomaeus, cuius omnem sententiam posterius explicabo.

XXXIII. Quo sint modo accipienda, quae dicta sunt.

Omnia tamen quae dehinc diligentius expedienda sunt, summatim nunc ac breviter adtemptamus, ut interim in superficie quadam haec animum lectoris assuefaciant, qui ad interiorem scientiam posteriore tractatione descendet.
Nunc vero quod erat Pythagoricis in more, ut, cum quid a magistro Pythagora diceretur, hinc nullus rationem petere audebat, sed eis erat ratio docentis auctoritas, idque fiebat, quamdiu discentis animus firmiore doctrina roboratus ipse earundem rerum rationem nullo etiam docente repperiret:
ita etiam nunc lectoris fidei quae proponimus commendamus, ut arbitretur diapason in dupla, diapente in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia, diapente ac diapason in triplici, bis diapason in quadrupla proportione consistere.
Post vero et ratio diligentius explicabitur et quibus modis aurium quoque iudicio consonantiae musicae colligantur, ceteraque omnia, quae superius dicta sunt, amplior tractatus edisseret, ut tonum sesquioctavam facere proportionem eumque in duo aequa dividi non posse, sicut nullam eiusdem generis proportionem, id est superparticularis; diatessaron etiam consonantiam duobus tonis semitonioque consistere;
semitonia vero esse duo, maius ac minus;
diapente autem tribus tonis ac minore semitonio contineri;
diapason autem quinque tonis ac duobus minoribus semitoniis expleri, neque ad sex tonos ullo modo pervenire.
Haec omnia posterius et numerorum ratione et aurium iudicio conprobabo. Atque haec hactenus.
 
 
XXXIIII. Quid sit musicus.

Nunc illud est intuendum, quod omnis ars omnisque etiam disciplina honorabiliorem naturaliter habeat rationem quam artificium, quod manu atque opere exercetur artificis.
Multo enim est maius atque auctius scire, quod quisque faciat, quam ipsum illud efficere, quod sciat;
etenim artificium corporale quasi serviens famulatur, ratio vero quasi domina imperat.
Et nisi manus secundum id, quod ratio sancit, efficiat, frustra sit.
Quanto igitur praeclarior est scientia musicae in cognitione rationis quam in opere efficiendi atque actu!
Tantum scilicet, quantum corpus mente superatur;
quod scilicet rationis expers servitio degit.
Illa vero imperat atque ad rectum deducit.
Quod nisi eius pareatur imperio, expers opus rationis titubabit.
Unde fit, ut speculatio rationis operandi actu non egeat, manuum vero opera nulla sint, nisi ratione ducantur.
Iam vero quanta sit gloria meritumque rationis, hinc intellegi potest, quod ceteri ut ita dicam corporales artifices non ex disciplina sed ex ipsis potius instrumentis cepere vocabula.
Nam citharoedus ex cithara, auloedus ex tibia, ceterique suorum instrumentorum vocabulis nuncupantur.
Is vero est musicus, qui ratione perpensa canendi scientiam non servitio operis sed imperio speculationis adsumpsit.
Quod scilicet in aedificiorum bellorumque opere videmus, in contraria scilicet nuncupatione vocabuli.
Eorum namque nominibus vel aedificia inscribuntur vel ducuntur triumphi, quorum imperio ac ratione instituta sunt, non quorum opere servitioque perfecta.
 
Tria igitur genera sunt, quae circa artem musicam versantur.
Unum genus est, quod instrumentis agitur, aliud fingit carmina, tertium, quod instrumentorum opus carmenque diiudicat.
Sed illud quidem, quod in instrumentis positum est ibique totam operam consumit, ut sunt citharoedi quique organo ceterisque musicae instrumentis artificium probant, a musicae scientiae intellectu seiuncti sunt, quoniam famulantur, ut dictum est: nec quicquam afferunt rationis, sed sunt totius speculationis expertes.
Secundum vero musicam agentium genus poetarum est, quod non potius speculatione ac ratione, quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen.
Atque idcirco hoc quoque genus a musica segregandum est.
Tertium est, quod iudicandi peritiam sumit, ut rythmos cantilenasque totumque carmen possit perpendere.
Quod scilicet quoniam totum in ratione ac speculatione positum est, hoc proprie musicae deputabitur, isque est musicus, cui adest facultas secundum speculationem rationemve propositam ac musicae convenientem de modis ac rythmis deque generibus cantilenarum ac de permixtionibus ac de omnibus, de quibus posterius explicandum est, ac de poetarum carminibus iudicandi.

Explicit de musica id est harmonica institutione liber primus.