Cum
ergo per eas rythmi modique ad animum usque descenderint,
dubitari non potest, quin
aequo modo mentem atque ipsa sunt afficiant atque conforment.
Id
vero etiam intellegi in gentibus potest.
Nam
quae asperiores sunt, Getarum durioribus delectantur modis,
quae vero mansuetae,
mediocribus; quanquam id hoc tempore paene nullum est.
Quod
vero lascivum ac molle est genus humanum,
id totum scenicis ac
theatralibus modis tenetur.
Fuit
vero pudens ac modesta musica, dum simplicioribus organis ageretur.
Ubi
vero varie permixteque tractata est,
amisit gravitatis atque virtutis
modum
et paene in turpitudinem prolapsa
minimum antiquam speciem servat.
Unde
Plato praecipit minime oportere pueros ad omnes modos erudiri sed potius
ad valentes ac simplices.
Atque
hic maxime retinendum est illud, quod
si quomodo per parvissimas mutationes
hinc aliquid permutaretur,
recens quidem minime sentiri,
post vero magnam facere differentiam
et per aures ad animum usque delabi.
Idcirco
magnam esse custodiam rei publicae Plato arbitratur musicam optime moratam
pudenterque coniunctam,
ita ut sit modesta
ac simplex et mascula nec effeminata nec fera nec varia.
Quod
Lacedaemonii maxima ope servavere,
dum apud eos Thaletas
Cretensis Gortynius magno pretio adcitus pueros disciplina musicae artis
imbueret.
Fuit
enim id antiquis in more diuque permansit.
Quoniam
vero eis Timotheus Milesius super eas, quas ante reppererat, unum addidit
nervum
ac multipliciorem
musicam fecit, exigere de Laconica consultum de eo factum est,
quod, quoniam insigne
est Spartiatarum lingua, .C. litteram in .P. vertentium,
ipsum de eo consultum
isdem verbis Graecis apposui:
Epeide
Timotheor o Milesior paraginomenor en tan ameteran polin tam palaian moan
antimasde
kai tan dia tan epta chordan
kitharizin apostrephomenor poluphonian eisagoge lumainetai tar akoar ton
neon dia te tar poluchordiar
kai tar kenotator to meleor agenne
kai poikilan anti aploar
kai tetagmenar amphiennutai tan
moan epi chromator suneistamenor tan to meleor diaskeuan anti tar enarmonio
pot tan antistrophon amoiban parakletheis de
kai en ton agona tar eleusiniar
damatror aprepe dieskeuasato tan to mutho diaskeuan tan tar semelar odunar
ouk endika tor neor didakke dedochthai pha peri toutoin tor basilear
kai tor ephoror mempsattai Timotheon
epanagkazai de
kai tan endeka chordan ektamontar
tar perittar upolipomenor tar epta opor ekastor to tar polior baror oron
eulabetai en tan Spartan epipheren ti ton me kalon eonton me pote tararretai
kleor agonon.
Quod
consultum id scilicet continet,
idcirco Timotheo
Milesio Spartiatas succensuisse,
quod multiplicem
musicam reddens
puerorum animis,
quos acceperat erudiendos, officeret
et a virtutis modestia
praepediret,
et quod harmoniam,
quam modestam susceperat,
in genus chromaticum,
quod mollius est, invertisset.
Tanta igitur apud
eos fuit musicae diligentia, ut eam animos quoque obtinere arbitrarentur.
Vulgatum
quippe est, quam saepe iracundias cantilena represserit,
quam multa vel in
corporum vel in animorum affectionibus miranda perfecerit.
Cui
enim est illud ignotum,
quod Pythagoras ebrium
adulescentem Tauromenitanum
subphrygii modi sono
incitatum
spondeo succinente
reddiderit mitiorem et sui compotem?
Nam cum scortum in
rivalis domo esset clausum
atque ille furens
domum vellet amburere,
cumque Pythagoras
stellarum cursus, ut ei mos, nocturnus inspiceret,
ubi intellexit, sono
phrygii modi incitatum
multis amicorum monitionibus
a facinore noluisse desistere,
mutari modum praecepit
atque ita furentis
animum adulescentis ad statum mentis pacatissimae temperavit.
Quod scilicet Marcus
Tullius commemorat in eo libro, quem de consiliis suis composuit,
aliter quidem, sed
hoc modo:
"Sed ut aliqua similitudine
adductus maximis minima conferam,
ut cum vinolenti
adulescentes tibiarum etiam cantu, ut fit, instincti
mulieris pudicae
fores frangerent,
admonuisse tibicinam
ut spondeum caneret Pythagoras dicitur.
Quod cum illa fecisset,
tarditate modorum et gravitate canentis
illorum furentem
petulantiam consedisse."
Sed
ut similia breviter exempla conquiram, Terpander atque Arion Methymneus
Lesbios atque Iones
gravissimis morbis cantus eripuere praesidio.
Ismenias vero Thebanus
Boeotiorum pluribus, quos ischiadici doloris tormenta vexabant,
modis fertur cunctas
abstersisse molestias.
Sed et Empedocles,
cum eius hospitem quidam gladio furibundus invaderet,
quod eius ille
patrem accusatione damnasset,
inflexisse modum
dicitur canendi itaque adulescentis iracundiam temperasse.
In
tantum vero priscae philosophiae studiis vis musicae artis innotuit,
ut Pythagorici,
cum diurnas in somno resolverent curas, quibusdam cantilenis uterentur,
ut eis lenis et
quietus sopor inreperet.
Itaque experrecti
aliis quibusdam modis stuporem somni confusionemque purgabant,
id nimirum scientes
quod tota nostrae animae corporisque compago
musica coaptatione
coniuncta sit.
Nam
ut sese corporis affectus habet, ita etiam pulsus cordis motibus incitantur,
quod scilicet Democritus
Hippocrati medico tradidisse fertur,
cum eum quasi ut
insanum cunctis Democriti civibus id opinantibus
in custodia medendi
causa viseret.
Sed quorsum istaec?
Quia non potest
dubitari, quin nostrae animae et corporis status
eisdem quodammodo
proportionibus videatur esse compositus,
quibus harmonicas
modulationes posterior disputatio coniungi copularique monstrabit.
Inde est enim,
quod infantes quoque cantilena dulcis oblectat,
aliquid vero asperum
atque inmite ab audiendi voluptate suspendit.
Nimirum
id etiam omnis aetas patitur omnisque sexus;
quae licet suis actibus
distributa sint, una tamen musicae delectatione coniuncta sunt.
Quid enim fit, cum
in fletibus luctus ipsos modulantur dolentes?
Quod maxime muliebre
est, ut cum cantico quodam dulcior fiat causa deflendi.
Id vero etiam fuit
antiquis in more, ut cantus tibiae luctibus praeiret.
Testis est Papinius
Statius hoc versu:
Quid?
quod, cum aliquis cantilenam libentius auribus atque animo capit,
ad illud etiam non sponte
convertitur,
ut motum quoque aliquem similem
auditae cantilenae corpus effingat;
et quod omnino aliquod melos
auditum sibi memor animus ipse decerpat?
ut
ex his omnibus perspicue nec dubitanter appareat,
ita nobis musicam naturaliter
esse coniunctam,
ut ea ne si velimus quidem
carere possimus.
Quocirca intendenda
vis mentis est,
ut id, quod natura
est insitum, scientia quoque possit conprehensum teneri.
Sicut enim in
visu quoque non sufficit eruditis colores formasque conspicere,
nisi etiam quae
sit horum proprietas investigaverint,
sic non sufficit
cantilenis musicis delectari,
nisi etiam quali
inter se coniunctae sint vocum proportione discatur.
II. Tres
esse musicas in quibus de vi musicae narratur
principio
igitur de musica disserenti illud interim dicendum videtur
quot
musicae genera ab eius studiosis comprehensa esse noverimus
sunt
autem tria
et
prima quidem mundana est secunda vero humana
tertia
quae in quibusdam constituta est instrumentis ut in cithara vel in tibiis
caeterisque
quae cantilenae famulantur
et
primum ea quae est mundana in his maxime perspicienda est
quae
in ipso coelo vel compage elementorum vel temporum varietate visuntur
qui
enim fieri potest ut tam velox coeli machina tacito silentique cursu moveatur
et
si ad nostras aures sonus ille non pervenit quod multis fieri de causis
necesse est
non
poterit tamen motus tam velocissimus ita magnorum corporum nullos omnino
sonos ciere
cum
praesertim tanta sint stellarum cursus coaptatione coniuncti
ut
nihil aeque compaginatum nihil ita commixtum possit intelligi
namque
alii excelsiores alii inferiores feruntur
atque
ita omnes aequali incitatione volvuntur
ut
per dispares inaequalitates ratus cursuum ordo ducatur
unde
non potest ab hac coelesti vertigine ratus ordo modulationis absistere
iam
vero quattuor elementorum diversitates contrariasque potentias
nisi
quaedam harmonica coniungeret, qui fieri posset
ut
in unum corpus ac machinam convenirent
sed
haec omnis diversitas ita et temporum varietatem parit et fructuum
ut
tamen unum anni corpus efficiat
unde
si quid horum quae tantam varietatem rebus ministrant
animo
et cogitatione discerpas
cuncta
pereant nec ut ita dicam quidquam consonum servent
et
ut in gravibus chordis is vocis est modus ut non ad taciturnitatem gravitas
usque descendat
atque
in acutis ille custoditur acuminis modus ne nervi nimium tensi vocis
tenuitate rumpantur
sed
totum sibi sit consentaneum atque conveniens
ita
etiam in mundi musica pervidemus
nihil
ita nimium esse posse ut alterum propria nimietate disolvat
verum
quidquid illud est aut suos affert fructus aut aliis auxiliatur ut afferant
nam
quod constringit hiems ver laxat torret aestas maturat autumnus
temporaque
vicissim vel ipsa suos afferunt fructus vel aliis ut afferant subminstrant
de
quibus posterius studiosius disputandum est
humanam
vero musicam quisquis in sese ipsum descendit intelligit
quid
est enim quod illam incorpoream rationis vivacitatem corpori misceat
nisi
quaedam coaptatio
et
veluti gravium leviumque vocum quasi unam consonantiam efficiens temperatio
quid
est autem aliud quod ipsius inter se partes animae coniungat
quae
ut Aristoteli placet ex rationabili irrationabilique coniuncta est
quid
vero quod corporis elementa permisceat
aut
partes sibimet rata coaptatione contineat
sed
de hac quoque posterius dicam
tertia
est musica quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis
haec
vero administratur aut intentione ut nervis
aut
spiritu ut tibiis vel his quae ad aquam moventur
aut
percussione quadam ut in his quae in concava quaedam virga aerea feriuntur
atque
inde diversi efficiuntur soni
de
hac igitur instrumentorum musica primum hoc opere disputandum videtur
sed
prooemii satis est
nunc
de ipsis musicae elementis est disserendum
III. De
vocibus ac de musicae elementis.
Consonantia, quae omnem musicae modulationem
regit, praeter sonum fieri non potest,
sonus vero praeter quendam pulsum percussionemque
non redditur,
pulsus vero atque percussio nullo modo esse
potest, nisi praecesserit motus.
Si enim cuncta sint inmobilia, non poterit
alterum alteri concurrere, ut alterum inpellatur ab altero,
sed cunctis stantibus motuque carentibus
nullum fieri necesse est sonum.
Idcirco definitur sonus percussio aeris
indissoluta usque ad auditum.
Motuum
vero alii sunt velociores, alii tardiores,
eorundemque motuum alii rariores
sunt alii spissiores.
Nam si quis in continuum motum
respiciat,
ibi aut velocitatem aut tarditatem
necesse est conprehendat,
sin vero quis moveat manum
aut frequenti eam motu movebit aut raro.
Et si tardus quidem fuerit
ac rarior motus,
graves necesse est sonos effici
ipsa tarditate et raritate pellendi.
Sin vero sint motus celeres
ac spissi, acutos necesse est reddi sonos.
Idcirco
enim idem nervus, si intendatur amplius, acutum sonat,
si remittatur, grave.
Quando enim tensior
est, velociorem pulsum reddit
celeriusque revertitur
et frequentius ac spissius aerem ferit.
Qui vero laxior est,
solutos ac tardos pulsus effert
rarosque ipsa inbecillitate
feriendi, nec diutius tremit.
Neque enim quotiens
chorda pellitur,
unus edi tantum putandus
est sonus aut unam in his esse percussionem,
sed totiens aer feritur,
quotiens eum chorda tremebunda percusserit.
Sed
quoniam iunctae sunt velocitates sonorum,
nulla
intercapedo sentitur auribus et unus sonus sensum pellit vel gravis vel
acutus,
quamvis
uterque ex pluribus constet
gravis
quidem ex tardioribus et rarioribus acutus vero ex celeribus ac spissis:
velut
si conum, quem turbinem vocant, quis diligenter extornet
eique
unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritate
convertat,
tunc
totus conus rubro colore videtur infectus, non quo totus ita sit,
sed
quod partes puras rubrae virgae velocitas conprehendat et apparere non
sinat.
Sed
de his posterius.
Igitur
quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur,
graves
vero tardioribus ac raris,
liquet
additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi,
detractione
vero motuum laxari ex acumine gravitatem.
Ex
pluribus enim motibus acumen quam gravitas constat.
In
quibus autem pluralitas differentiam facit, ea necesse est in quadam numerositate
consistere.
Omnis
vero paucitas ad pluralitatem ita sese habet, ut numerus ad numerum comparatus.
Eorum
vero, quae secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt aequalia partim
inaequalia.
Quocirca
soni quoque partim sunt aequales, partim vero sunt inaequalitate distantes.
Sed
in his vocibus, quae nulla in aequalitate discordant, nulla omnino consonantia
est.
Est
enim consonantia dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia.
IIII.
De speciebus inaequalitatis.
Quae vero sunt inaequalia, quinque inter
se modis inaequalitatis momenta custodiunt.
Aut enim alterum ab altero multiplicitate
transcenditur,
aut singulis partibus aut pluribus aut
multiplicitate et parte aut multiplicitate et partibus.
Et primum quidem inaequalitatis genus multiplex
appellatur.
Est vero multiplex, ubi maior numerus minorem
numerum habet in se
totum vel bis vel ter vel quater ac deinceps,
nihilque deest, nihil exuberat.
Appellaturque vel duplum vel triplum vel
quadruplum atque ad hunc ordinem in infinita progreditur.
Secundum
vero inaequalitatis genus est, quod appellatur superparticulare,
id est cum maior numerus minorem
numerum habet in se
totum et unam eius aliquam
partem
eamque vel dimidiam, ut tres
duorum, et vocatur sesqualtera proportio,
vel tertiam, ut quattuor ad
tres, et vocatur sesquitertia,
atque ad hunc modum etiam
posterioribus numeris pars aliqua a maioribus super minores numeros continetur.
Tertium
vero genus inaequalitatis est,
quotiens maior numerus totum
intra se minorem continet et eius aliquantas insuper partes.
Et si duas quidem supra continet,
vocabitur proportio superbipartiens,
ut sunt quinque ad tres, sin
vero tres super continet, vocabitur supertripartiens,
ut sunt septem ad quattuor,
et in ceteris quidem eadem esse similitudo potest.
Quartum
vero est inaequalitatis genus, quod ex multiplici et superparticulari coniungitur,
cum scilicet maior numerus
habet in se minorem numerum
vel bis vel ter vel quotienslibet
atque eius unam aliquam partem,
et si eum bis habet et eius
dimidiam partem, vocabitur duplex supersesqualter,
ut sunt quinque ad duo;
sin vero bis minor continebitur
et eius tertia pars, vocabitur duplex supersesquitertius, ut sunt septem
ad tres.
Sin vero tertio continebitur
et eius dimidia pars, vocabitur triplex supersesqualter,
ut sunt septem ad duo,
atque ad eundem modum in ceteris
et multiplicitatis et superparticularitatis vocabula variantur.
Quintum
est genus inaequalitatis, quod appellatur multiplex superpartiens,
quando maior numerus minorem
numerum habet in se
totum plus quam semel et eius
plus quam unam aliquam partem.
Et si bis maior numerus minorem
numerum continebit, duasque eius insuper partes,
vocabitur duplex superbipartiens,
ut sunt tres ad octo, et rursus
triplex superbipartiens, ut sunt tres et XI.
Ac de his idcirco nunc strictim ac breviter explicamus,
quoniam in libris, quos de arithmetica institutione
conscripsimus, diligentius enodavimus.
V. Quae inaequalitatis
species consonantiis deputentur.
Ex his igitur inaequalitatis generibus postrema
duo, quoniam ex superioribus sunt mixta, relinquantur,
de tribus vero prioribus speculatio facienda
est.
Obtinere igitur maiorem ad consonantias potestatem
videtur multiplex,
consequentem autem superparticularis.
Superpartiens vero ab harmoniae concinentia
separatur,
ut quibusdam praeter Ptolemaeum videtur.
VI. Cur multiplicitas
et superparticularitas consonantiis deputentur.
Ea namque probantur coaptationi consentanea,
quae sunt natura simplicia.
Et quoniam gravitas et acumen in quantitate
consistunt,
ea maxime videbuntur servare naturam concinentiae,
quae discretae proprietatem quantitatis poterunt
custodire.
Nam cum sit alia quidem discreta quantitas,
alia vero continua,
ea quae discreta est in minimo quidem finita
est, sed in infinitum per maiora procedit.
Namque in ea minima unitas eademque finita
est, in infinitum vero modus pluralitatis augetur,
ut numerus, qui, cum a finita incipiat unitate,
crescendi non habet finem.
Rursus quae est continua, tota quidem finita
est, sed per infinita minuitur.
Linea enim, quae continua est, in infinita
semper partitione dividitur,
cum sit eius summa vel pedalis vel quaecunque
alia definita mensura.
Quocirca numerus semper in infinita crescit,
continua vero quantitas in infinita minuitur.
Multiplicitas igitur, quoniam finem crescendi
non habet, numeri maxime servat naturam.
Superparticularitas
autem, quoniam in infinitum minorem minuit,
proprietatem servat continuae
quantitatis.
Minuit autem minorem, cum
semper eum continet
et eius vel dimidiam partem
vel tertiam vel quartam vel quintam.
Nam semper pars a maiore
numero denominata ipsa decrescit.
Nam cum tertia a tribus denominata
sit, quarta vero a quattuor,
cum quattuor tres superent,
quarta potius quam tertia minutior invenitur.
Superpartiens vero iam quodam
modo a simplicitate discedit;
duas enim vel tres vel quattuor
habet insuper partes
et a simplicitate discedens
exuberat ad quandam partium pluralitatem.
Rursus
multiplicitas omnis in integritate se continet.
Nam duplum bis habet totum
minorem,
triplum item tertio continet
totum minorem atque ad eundem modum cetera.
Superparticularitas vero nihil
integrum servat,
sed vel dimidio superat, vel
tertia vel quarta vel quinta;
sed tamen divisionem singulis
ac simplicibus partibus operatur.
Superpartiens autem inaequalitas
nec servat integrum nec singulas adimit partes,
atque idcirco secundum Pythagoricos
minime musicis consonantiis adhibetur.
Ptolemaeus tamen etiam hanc
proportionem inter consonantias ponit, ut posterius ostendam.
VII. Quae
proportiones quibus consonantiis musicis aptentur.
Illud tamen esse cognitum debet, quod omnis
musicae consonantiae
aut in duplici aut in triplici aut in quadrupla
aut in sesqualtera aut in sesquitertia proportione consistant;
et vocabitur quidem, quae in numeris sesquitertia,
diatessaron in sonis,
quae in numeris sesqualtera, diapente appellatur
in vocibus,
quae vero in proportionibus dupla est, diapason
in consonantiis,
tripla vero diapente ac diapason, quadrupla
autem bis diapason.
Et nunc quidem universaliter atque indiscrete
dictum sit,
posterius vero omnis ratio proportionum
lucebit.
VIII.
Quid sit sonus, quid intervallum, quid consonantia.
Sonus igitur est vocis casus emmeles, id
est aptus melo, in unam intensionem.
Sonum vero non generalem nunc volumus definire,
sed eum, qui graece dicitur phthongos,
dictus a similitudine loquendi, id est
phthengesthai.
Intervallum vero est soni acuti gravisque
distantia.
Consonantia est acuti soni gravisque mixtura
suaviter uniformiterque auribus accidens.
Dissonantia vero est duorum sonorum sibimet
permixtorum
ad aurem veniens aspera atque iniucunda
percussio.
Nam dum sibimet misceri nolunt
et quodammodo integer uterque nititur pervenire,
cumque alter alteri officit,
ad sensum insuaviter uterque transmittitur.
VIIII.
Non omne iudicium dandum esse sensibus
sed amplius rationi esse
credendum;
in quo de sensuum fallacia.
Sed de his ita proponimus, ut non omne
iudicium sensibus demus,
quamquam a sensu aurium huiusce artis
sumatur omne principium.
Nam si nullus esset auditus, nulla omnino
disputatio de vocibus extitisset.
Sed principium quodam modo et quasi admonitionis
vicem tenet auditus,
postrema vero perfectio agnitionisque
vis in ratione consistit,
quae certis regulis sese tenens nunquam
ullo errore prolabitur.
Nam quid diutius dicendum est de errore
sensuum,
quando nec omnibus eadem sentiendi vis
nec eidem homini semper aequalis est?
Frustra autem vario iudicio quisquam committet,
quod veraciter affectet inquirere.
Idcirco
Pythagorici medio quodam feruntur itinere.
Nam nec omne iudicium
dedunt auribus
et quaedam tamen
ab eis non nisi auribus explorantur.
Ipsas enim consonantias
aure metiuntur,
quibus vero inter
se distantiis consonantiae differant,
id iam non auribus,
quarum sunt obtusa iudicia, sed regulis rationique permittunt,
ut quasi oboediens
quidam famulusque sit sensus, iudex vero atque imperans ratio.
Nam licet omnium
paene artium atque ipsius vitae momenta
sensuum occasione
producta sint,
nullum tamen in
his iudicium certum, nulla veri est conprehensio,
si arbitrium rationis
abscedat.
Ipse enim sensus
aeque maximis minimisque corrumpitur.
Nam neque minima
sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem potest,
et maioribus saepe
confunditur,
ut in vocibus,
quas si minimae sint, difficilius captat auditus,
si sint maximae,
ipsius sonitus intentione surdescit.
X. Quemadmodum
Pythagoras proportiones consonantiarum investigaverit.
Haec igitur maxime causa fuit, cur relicto
aurium iudicio Pythagoras
ad regularum momenta migraverit,
qui nullis humanis auribus credens,
quae partim natura, partim etiam extrinsecus
accidentibus permutantur, partim ipsis variantur aetatibus,
nullis etiam deditus instrumentis, penes quae
saepe multa varietas atque inconstantia nasceretur,
dum nunc quidem si nervos velis aspicere
vel aer humidior pulsus obtunderet vel siccior
excitaret
vel magnitudo chordae graviorem redderet sonum
vel acumen subtilior tenuaret
vel alio quodam modo statum prioris constantiae
permutaret,
et cum idem esset in ceteris instrumentis,
omnia haec inconsulta minimaeque aestimans
fidei diuque aestuans inquirebat,
quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum
momenta perdisceret.
Cum
interea divino quodam nutu praeteriens fabrorum officinas pulsos malleos
exaudit
ex diversis sonis unam quodam
modo concinentiam personare.
Ita igitur ad id, quod diu
inquirebat, adtonitus accessit ad opus diuque considerans
arbitratus est diversitatem
sonorum ferientium vires efficere,
atque ut id apertius conliqueret,
mutare inter se malleos imperavit.
Sed sonorum proprietas non
in hominum lacertis haerebat,
sed mutatos malleos comitabatur.
Ubi id igitur animadvertit,
malleorum pondus examinat,
et cum quinque essent forte
mallei, dupli reperti sunt pondere,
qui sibi secundum diapason
consonantiam respondebant.
Eundem etiam, qui duplus
esset alio,
sesquitertium alterius conprehendit,
ad quem scilicet diatessaron sonabat.
Ad alium vero quendam, qui
eidem diapente consonantia iungebatur,
eundem superioris duplum
repperit esse sesqualterum.
Duo vero hi, ad quos superior
duplex sesquitertius et sesqualter esse probatus est,
ad se invicem sesquioctavam
proportionem perpensi sunt custodire.
Quintus vero est reiectus,
qui cunctis erat inconsonans.
Cum
igitur ante Pythagoram consonantiae musicae partim diapason partim diapente
partim diatessaron,
quae est consonantia minima, vocarentur,
primus Pythagoras
hoc modo repperit,
qua proportione
sibimet haec sonorum concordia iungeretur.
Et ut sit clarius
quod dictum est, sint verbi gratia malleorum quattuor pondera,
quae subter
scriptis numeris contineantur: XII. VIIII. VIII. VI.
Hi igitur mallei,
qui .XII. et .VI. ponderibus vergebant, diapason in duplo concinentiam
personabant.
Malleus vero
.XII. ponderum ad malleum .VIIII.
et malleus .VIII.
ponderum ad malleum .VI. ponderum
secundum epitritam
proportionem diatessaron consonantia iungebatur.
.VIIII. vero
ponderum ad .VI. et .XII. ad .VIII.
diapente consonantiam
permiscebant.
.VIIII. vero
ad .VIII. in sesquioctava proportione resonabant tonum.
XI. Quibus
modis variae a Pythagora proportiones
consonantiarum perpensae sint.
Hinc igitur domum reversus varia examinatione
examinatio perpendit,
an in his proportionibus ratio symphoniarum
tota consisteret.
Nunc quidem aequa pondera nervis aptans eorumque
consonantias aure diiudicans,
nunc vero in longitudine calamorum duplicitatem
medietatemque restituens
ceterasque proportiones aptans integerrimam
fidem diversa experientia capiebat.
Saepe etiam pro mensurarum modo cyathos aequorum
ponderum acetabulis inmittens;
saepe ipsa quoque acetabula diversis formata
ponderibus virga vel aerea ferreave percutiens
nihil sese diversum invenisse laetatus est.
Hinc etiam ductus longitudinem crassitudinemque
chordarum ut examinaret adgressus est.
Itaque invenit regulam, de qua posterius
loquemur, quae ex re vocabulum sumpsit,
non quod regula sit lignea, per quam magnitudines
chordarum sonumque metimur,
sed quod regula quaedam sit huiusmodi inspectio
fixa firmaque,
ut nullum inquirentem dubio fallat indicio.
XII. De
divisione vocum earumque explanatione.
Sed de his hactenus.
Nunc vocum differentias colligamus.
Omnis vox aut suneches est, quae continua,
aut diastematike, quae dicitur cum intervallo
suspensa.
Et continua quidem est, qua loquentes vel
prosam orationem legentes verba percurrimus.
Festinat enim tunc vox non haerere in acutis
et gravibus sonis,
sed quam velocissime verba percurrere,
expediendisque sensibus exprimendisque sermonibus
continuae vocis impetus operatur.
Diastematike autem est ea, quam canendo
suspendimus,
in qua non potius sermonibus sed modulis
inservimus,
estque vox ipsa tardior et per modulandas
varietates quoddam faciens intervallum,
non taciturnitatis sed suspensae ac tardae
potius cantilenae.
His, ut Albinus autumat, additur tertia
differentia, quae medias voces possit includere,
cum scilicet heroum poema legimus neque
continuo cursu, ut prosam,
neque suspenso segniorique modo vocis, ut
canticum.
XIII.
Quod infinitatem vocum humana natura finiverit.
Sed quae continua vox est et ea rursus,
qua decurrimus cantilenam,
naturaliter quidem infinitae sunt.
Consideratione enim accepta nullus modus
vel evolvendis sermonibus fit vel acuminibus
adtollendis gravitatibusque laxandis,
sed utrisque natura humana fecit proprium
finem.
Continuae enim voci terminum humanus spiritus
facit,
ultra quem nulla ratione valet excedere.
Tantum enim unusquisque loquitur continue,
quantum naturalis spiritus sinat.
Rursus diastematike voci natura hominum
terminum facit,
quae acutam eorum vocem gravemque determinat.
Tantum enim unusquisque vel acumen valet
extollere, vel deprimere gravitatem,
quantum vocis eius naturalis patitur modus.
XIIII.
Quis modus sit audiendi.
Nunc quis modus audiendi sit, disseramus.
Tale enim quiddam fieri consuevit in vocibus,
quale cum paludibus vel quietis aquis
iactum eminus mergitur saxum.
Prius enim in parvissimum orbem undam
colligit,
deinde maioribus orbibus undarum globos
spargit, atque eo
usque dum defatigatus motus ab eliciendis
fluctibus conquiescat.
Semperque posterior et maior undula pulsu
debiliore diffunditur.
Quod si quid sit, quod crescentes undas
possit offendere,
statim motus ille revertitur
et quasi ad centrum, unde profectus fuerat,
eisdem undulis rotundatur.
Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum,
pellit alium proximum
et quodammodo rotundum fluctum aeris ciet,
itaque diffunditur et omnium circum stantium
simul ferit auditum.
Atque illi est obscurior vox, qui longius
steterit,
quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda
pervenit.
XV. De ordine
theorematum, id est speculationum.
His igitur ita propositis dicendum videtur,
quot generibus omnis cantilena texatur,
de quibus harmonicae inventionis disciplina
considerat.
Sunt autem haec: diatonum, chroma, harmonia.
De quibus ita demum explicandum est, si prius
de tetrachordis disseremus
et quemadmodum auctus nervorum numerus, quo
nunc pluralitatis est, usque pervenerit.
Id autem fiet, si prius commemoremus,
quibus proportionibus symphoniae musicae
misceantur.
XVI. De
consonantiis proportionum et tono et semitonio.
Nam si vox voce duplo sit acuta vel
gravis,
diapason consonantia fiet,
si vox voce sesqualtera proportione sit
vel sesquitertia vel sesquioctava acutior
graviorque,
diapente vel diatessaron vel tonum consonantiam
reddet;
item si diapason ut duo et quattuor et diapente
ut sex et quattuor coniungantur,
triplam, quae est diapason et diapente,
efficient symphoniam;
quod si bis diapason fiant, ut .II. ad .IIII.
et .IIII. ad .VIII.,
quadrupla fiet consonantia, quae est bis
diapason;
quod si sesqualtera et sesquitertia, id
est diapente et diatessaron,
ut .II. ad .III. et .III. ad .IIII. coniungantur,
dupla, diapason nimirum, nascitur concinentia.
Quattuor enim ad .III. sesquitertiam obtinent
proportionem,
tres vero ad binarium sesqualtera conlatione
iunguntur;
et idem quaternarius ad binarium appositus
dupla ei comparatione copulatur,
sed sesquitertia diatessaron,
sesqualtera proportio diapente consonantiam
creat,
dupla vero diapason efficit symphoniam.
Diatessaron igitur ac diapente unam diapason
concinentiam iungunt.
Rursus
tonus in aequa dividi non potest, cur autem, posterius liquebit;
nunc
hoc tantum nosse sufficiat, quod nunquam tonus in gemina aequa dividitur.
Atque
ut id facillime conprobetur, sit sesquioctava proportio .VIII. et .VIIII.
Horum
nullus naturaliter medius numerus incidet.
Hos
igitur binario multiplicemus, fiuntque bis VIII. XVI., bis VIIII. XVIII.
Inter
.XVI. autem ac .XVIII. unus numerus naturaliter intercidit, qui est scilicet
.XVII.
Qui
disponantur in ordinem XVI. XVII. XVIII.
Igitur
.XVI. ac .XVIII. collati sesquioctavam retinent proportionem atque idcirco
tonum.
Sed
hanc proportionem .XVII. numerus medius non in aequalia partitur.
Comparatus
enim ad .XVI. habet in se totum .XVI. et eius sextam decimam partem, scilicet
unitatem.
Si
vero ad eum, id est ad .XVII., tertius .XVIII. numerus comparetur,
habet
eum totum et eius septimam decimam partem;
non
igitur isdem partibus et minorem superat et a maiore superatur.
Et
est minor pars septima decima, maior sexta decima.
Sed
utraque semitonia nuncupantur,
non
quod omnino semitonia ex aequo sint media,
sed
quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit.
Sed
inter haec unum maius semitonium nuncupatur, aliud minus.
XVII.
In quibus primis numeris semitonium constet.
Quod vero sit integrum semitonium aut quibus
primis numeris constet,
nunc evidentius explicabo.
Id enim, quod de divisione toni dictum
est, non ad hoc pertinet,
ut semitoniorum modos voluerimus ostendere,
sed ad id potius, quod tonum in gemina
aequa diceremus non posse disiungi.
Diatessaron quae est consonantia vocum
quidem est quattuor, intervallorum trium;
constat autem ex duobus tonis et non integro
semitonio.
Sit enim subiecta descriptio:
CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI.
Si igitur .CXCII. numerus .CCLVI. comparetur,
sesquitertia proportio fiet
ac diatessaron concinentiam resonabit.
Sed si .CCXVI. ad .CXCII. comparemus, sesquioctava
proportio est.
Est enim eorum differentia .XXIIII. quae
est octava pars de centum .XC. duobus. Est igitur tonus.
Rursus .CCXLIII. si .CCXVI. comparetur,
erit altera sesquioctava proportio.
Nam eorum differentia .XXVII. pars ducentorum
.XVI. probatur octava.
Restat comparatio ducentorum .LVI. ad .CCXLIII.
quorum differentia est .XIII.
qui octies facti medietatem ducentorum
.XL. trium non videntur inplere.
Non est igitur semitonium, sed minus a
semitonio.
Tunc enim integrum esse semitonium iure
putaretur, si eorum differentia, quae est .XIII.
facta octies medietatem ducentorum .XL.
trium numerorum potuisset aequare;
estque verum semitonium minus ducentorum
quadraginta trium ad .CCLVI. comparatio.
XVIII.
Diatessaron a diapente tono distare.
Rursus diapente consonantia vocum quidem
est quinque,
intervallorum quattuor, trium tonorum
et minore semitonio.
Ponatur enim idem numerus .CXCII.
et eius sesqualter sumatur, qui ad eum
diapente faciat consonantiam.
Sit igitur numerus .CCLXXXVIII.
Igitur horum et superius deprehensorum
.CXCII. ponantur in medio numeri hi:
CCXVI. CCXLIII. CCLVI. et sit hoc modo
formata descriptio:
CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI. CCLXXXVIII.
In superiori igitur descriptione .CXCII.
et .CCLVI. duos tonos et semitonium continere monstrati sunt.
Restat igitur comparatio ducentorum .LVI.
ad .CCLXXXVIII. quae est sesquioctava, id est tonus,
eorumque differentia est .XXXII. quae
est octava pars ducentorum quinquaginta atque sex.
Itaque monstrata est diapente consonantia
ex tribus tonis semitonioque consistere.
Sed dudum diatessaron consonantia a centum
.XC. duobus numeris usque ad .CCLVI. venerat.
Nunc vero diapente ab eisdem .CXC. duobus
numeris usque ad .CCLXXXVIII. distenditur.
Superatur igitur diatessaron consonantia
a diapente ea proportione,
quae inter .CCLVI. et .CCLXXXVIII. numeros
continetur, ac est hic tonus.
Diatessaron igitur symphonia a diapente
tono transcenditur.
XVIIII.
Diapason quinque tonis et duobus semitoniis iungi.
Diapason consonantia constat ex quinque
tonis
et duobus semitoniis, quae tamen unum
non inpleant tonum.
Quoniam enim monstratum est, diapason
ex diatessaron et diapente consistere,
diatessaron vero probata est ex duobus
tonis semitonioque constare,
diapente ex tribus tonis ac semitonio,
simul iuncta efficiunt quinque tonos.
Sed quoniam duo illa semitonia non erant
integrae medietates,
eorum coniunctio ad plenum usque non
pervenit,
sed medietatem quidem superat, ab integritate
relinquitur.
Estque diapason secundum hanc rationem
ex quinque tonis et duobus semitoniis,
quae sicut ad integrum tonum non aspirant,
ita ultra integrum semitonium prodeunt.
Sed quae horum ratio sit, vel quemadmodum
ipsae consonantiae musicae repperiantur,
postea liquidius explanabitur.
Interea praesenti disputationi sub mediocri
intellegentia credulitas adhibenda est;
tunc vero firma omnis fides sumenda est,
cum propria unum quodque demonstratione claruerit.
His igitur ita dispositis paulisper de
nervis citharae ac de eorum nominibus,
quoque modo sint additae disseramus,
quaeque eorum causa sit nominum.
His enim primitus ad notitiam venientibus
facile erit scientia quae sequuntur amplecti.
XX. De additionibus chordarum earumque
nominibus.
Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese vel Trite, Paranete, Nete
His octavam Samius Lycaon adiunxit atque inter paramesen, quae etiam
trite dicitur, et paraneten nervum medium coaptavit, ut ipse tertius esset
a nete, et paramese quidem vocata est sola, quae post mediam collocabatur.
Trites vero nomen perdidit postea quam inter eam atque paraneten tertius
a nete locatus est nervus, qui digne trites nomen exciperet, ut sit octachordum
secundum Lycaonis additionem hoc:
Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Trite, Paranete, Nete
In superioribus igitur duabus dispositionibus eptachordi et octachordi
eptachordum quidem dicitur synemmenon, quod est coniunctum, octachordum
vero diezeugmenon, quod est disiunctum.
In eptachordo enim est unum tetrachordum: hypate, parhypate, lichanos,
mese, aliud vero; mese paramese, paranete, nete, dum mesen nervum secundo
numeramus.
Atque ideo duo tetrachorda per mesen coniunguntur.
In octachordo vero quoniam octo sunt chordae superiores quattuor, idest
hypate, parhypate, lichanos, mese unum tetrachordum explent.
Ab hoc vero disiunctum atque integrum inchoat a paramese progrediturque
per triten et paraneten et finitur ad neten.
Et est disiunctio, quae vocatur diazeuxis, tonusque est distantia meses
et parameses.
Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit.
Non est media positione, quia in octachordo duae quidem semper mediae
repperiuntur, sed una media non potest inveniri.
Prophrastus autem Periotes ad graviorem partem unam addidit chordam,
ut faceret totum enneachordum.
Quae quoniam super hypaten est addita hyperhypate est nuncupata.
Quae prius quidem, dum novem chordarum tantum esset cithara, hyperhypate
vocabatur.
Nunc autem lichanos hypaton dicitur aliis superadditis, in quo ordine
atque instructione, quoniam ad indicem digitum venit, lichanos appellata
est.
Sed hoc posterius apparebit, nunc vero ordo sese enneachordi sic habet:
Hyperhypate, Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Trite, Paranete, Nete
Histiaeus vero Colophonius decimam in graviorem partem coaptavit chordam,
Timotheus vero Milesius undecimam, quae quoniam super hypaten atque parhypaten
sunt additae, hypate quidem hypaton vocatae sunt quasi maximae magnarum
aut gravissimae gravium aut excellentes excellentium.
Sed vocata est prima inter .XI. hypate hypaton, secunda vero parhypate
hypaton, quoniam iuxta hypaten hypaton collocata est.
Tertia quae dudum in enneachordo hyperhypate vocabatur, lichanos hypaton
est nuncupata.
Quarta vero hypate antiquum tenuit nomen, quinta parhypate, sexta lichanos,
antiquum scilicet habens vocabulum, septima mese, octava paramese, nona
trite, decima paranete, undecima nete.
Est igitur unum tetrachordum: hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos
hypaton, hypate; aliud vero: hypate, parhypate, lichanos, mese.
Et haec quidem coniuncta sunt.
Tertium vero est: paramese, trite, paranete, nete.
Sed quoniam inter superius tetrachordum, quod est hypate hypaton, parhypate
hypaton, lichanos hypaton, hypate, et inter infimum, quod est paramese,
trite, paranete, nete, fit positione medium tetrachordum, quod est hypate,
parhypate, lichanos, mese, totum hoc medium tetrachordum meson vocatum
est, quasi mediarum, vocaturque cum additamento hoc: hypate meson, parhypate
meson, lichanos meson, mese.
Quoniam vero inter hoc meson tetrachordum et inferius, quod est netarum,
disiunctio est, meses scilicet et parameses, inferius omne tetrachordum
disiunctarum id est diezeugmenon vocatum est cum additamento scilicet hoc:
paramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete
diezeugmenon, ut sit descriptio hoc modo:
Est igitur hic inter paramesen ac mesen disiunctio atque ideo diezeugmenon
tetrachordum hoc vocatum est.
Quod si paramese auferatur et sit mese, trite, paranete, nete, tunc
coniuncta, id est synemmena erunt tria tetrachorda vocabiturque ultimum
tetrachordum synemmenon hoc modo:
Sed quoniam in hac vel superiore endecachordi dispositione mese, quae propter mediam collocationem ita vocata est, nete proxima accedit et longe ab hypatis ultimis distat nec proprium retinet locum, aliud unum tetrachordum adiunctum est super neten diezeugmenon, quae quoniam supervadebant acumine netas superius collocatas, omne illud tetrachordum hyperboleon vocatum est hoc modo:
Sed quoniam rursus mese non erat loco media sed magis hypatis accedebat,
idcirco super hypatas hypaton addita est una chorda, quae dicitur proslambanomenos
-- ab aliquibus autem prosmelodos dicitur -- tonum integrum distans ab
ea, quae est hypate hypaton.
Et ipsa quidem, id est proslambanomenos a mese octava est, resonans
cum ea diapason symphoniam.
Eademque ad lichanon hypaton resonat diatessaron, ad quartam scilicet;
quae lichanos hypaton ad mesen resonat diapente symphoniam, et est
ab ea quinta.
Rursus mese a paramese distat tonum, quae eadem mese ad neten diezeugmenon
quintam facit diapente consonantiam.
Quae nete diezeugmenon ad neten hyperboleon quartam facit diatessaron
consonantiam.
Et proslambanomenos ad neten hyperboleon reddit bis diapason consonantiam.
Proslambanomenos vel prosmelodos, Hypate hypaton,
Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos
meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete
diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon.
XXI. De generibus cantilenae.
His igitur expeditis dicendum de generibus melorum.
Sunt autem tria: diatonum, chroma, enarmonium.
Et diatonum quidem aliquanto durius et naturalius, chroma vero iam
quasi ab illa naturali intentione discedens et in mollius decidens, enarmonium
vero optime atque apte coniunctum.
Cum sint igitur quinque tetrachorda: hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon,
hyperboleon, in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit vox per
semitonium, tonum et tonum in uno tetrachordo, rursus in alio (per) semitonium
tonum ac tonum ac deinceps; ideoque vocatur diatonum, quasi quod per tonum
ac per tonum progrediatur.
Chroma autem, quod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi intentione
prima mutatio, cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia.
Tota enim diatessaron consonantia duorum tonorum est ac semitonii,
sed non pleni.
Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma, a superficiebus,
quae cum permutantur, in alium transeunt colorem.
Enarmonium vero quod est, magis coaptatum est, quod cantatur in omnibus
tetrachordis per diesin et diesin et ditonum -- diesis autem est semitonii
dimidium --;
ut sit trium generum descriptio per omnia tetrachorda discurrens hoc
modo:
Diatonum. Chromaticum. Enarmonium, semitonio,
tono, tribus semitoniis, diesi, ditono
XXII. De ordine chordarum nominibusque in tribus
generibus.
Nunc igitur ordo chordarum disponendus est omnium, quae per tria genera
variantur vel in constanti ordine disponuntur.
Prima est igitur proslambanomenos, quae eadem dicitur prosmelodos,
secunda hypate hypaton, tertia parhypate hypaton.
Quarta vero universaliter quidem lichanos appellatur, sed si in diatono
genere aptetur, dicitur lichanos hypaton diatonos, si vero in chromate,
dicitur diatonos chromatice vel lichanos hypaton chromatice, si autem in
enarmonio, dicitur lichanos hypaton enarmonios vel diatonos hypaton enarmonios.
Post hanc vocatur hypate meson, dehinc parhypate meson, atque hinc
lichanos meson, simpliciter in diatono quidem genere diatonos meson, in
chromate lichanos meson chromatice vel diatonos meson chromatice, in enarmonio
diatonos meson enarmonios vel lichanos meson enarmonios.
Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetrachorda partim synemmenon
partim diezeugmenon.
Et synemmenon est, quod post mesen ponitur, id est trite synemmenon;
dehinc lichanos synemmenon, eadem in diatono diatonos synemmenon, in
chromate vero vel diatonos synemmenon chromatice vel lichanos synemmenon
chromatice, in enarmonio vero vel diatonos synemmenon enarmonios vel lichanos
synemmenon enarmonios.
Post has nete synemmenon.
Si vero mese nervo non sit synemmenon tetrachordum adiunctum, sed sit
diezeugmenon, est post mesen paramese;
dehinc trite diezeugmenon, inde lichanos diezeugmenon, quae in diatono
diatonos diezeugmenon, in chromate tum diatonos diezeugmenon chromatice
tum lichanos diezeugmenon chromatice, in enarmonio vero tum diatonos diezeugmenon
enarmonios, tum lichanos diezeugmenon enarmonios.
Eadem vero dicitur et paranete cum additione vel diatoni vel chromatis
vel enarmonii.
Super has nete diezeugmenon, trite hyperboleon, et quae est paranete
hyperboleon, eadem in diatono diatonos hyperboleon, in chromate vero chromatice
hyperboleon, in enarmonio vero enarmonios hyperboleon.
Harum ultima ea est, quae est nete hyperboleon. Et sit descriptio eiusmodi,
ut trium generum contineat dispositionem.
In quibus et similitudinem nominum et differentiam pernotabis;
ut si nervi similes in omnibus cum eis, qui sunt dissimiles, colligantur,
fiant simul omnes octo et viginti.
Hoc autem monstrat subiecta descriptio.
| Diatonici.
Proslambanomenos Hypate hypaton Parhypate hypaton Lichanos hypaton diatonos Hypate meson Parhypate meson |
Chromatis.
Proslambanomenos Hypate hypaton Parhypate hypaton Lichanos hypaton chromatice Hypate meson Parhypate meson |
Enarmonii.
Proslambanomenos Hypate hypaton Parhypate hypaton Lichanos hypaton enarmonios Hypate meson Parhypate meson |
| Lichanos meson diatonos
Mese Trite synemmenon Paranete synemmenon diatonos Nete synemmenon Paramese Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon diatonos Nete diezeugmenon Trite hyperboleon Paranete hyperboleon diatonos Nete hyperboleon |
Lichanos meson chromatice
Mese Trite synemmenon Paranete synemmenon chromatice Nete synemmenon Paramese Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon chromatice Nete diezeugmenon Trite hyperboleon Paranete hyperboleon chromatice Nete hyperboleon |
Lichanos meson enarmonios
Mese Trite synemmenon Paranete synemmenon enarmonios Nete synemmenon Paramese Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon enarmonios Nete diezeugmenon Trite hyperboleon Paranete hyperboleon enarmonios Nete hyperboleon |
Hoc igitur modo per singula tetrachorda in generum proprietates facta
partitio est, ut omnia quidem diatonici generis quinque tetrachorda duobus
tonis ac semitonio partiremur.
Diciturque in hoc genere tonus incompositus idcirco, quoniam integer
ponitur nec aliquod ei intervallum aliud iungitur, sed in singulis intervallis
integri sunt toni.
In chromate vero semitonio ac semitonio incompositoque triemitonio
posita divisio est.
Idcirco autem incompositum hoc triemitonium appellamus, quoniam in
uno collocatum est intervallo.
Potest enim appellari triemitonium in diatono genere semitonium ac
tonus, sed non est incompositum; duobus enim id perficitur intervallis.
Et in enarmonio genere idem est.
Constat enim ex diesi et diesi et ditono incomposito, quod scilicet
propter eandem causam incompositum nuncupamus quoniam in uno conlocatum
est intervallo.
XXIIII. Quid sit synaphe.
Sed in his ita dispositis constitutisque tetrachordis synaphe est, quam coniunctionem dicere Latina significatione possumus, quotiens duo tetrachorda unius medietas termini continuat atque coniungit, ut in hoc tetrachordo:
Hic igitur est unum tetrachordum:
hypate, parhypate, lichanos, hypate meson, aliud vero: hypate meson,
parhypate meson, lichanos meson, mese.
In utrisque igitur tetrachordis hypate meson adnumerata est, superiorisque
tetrachordi ea est acutissima, posterioris vero gravissima, estque ista
coniunctio una eademque chorda, ut hypate meson duo tetrachorda coniungens
eadem hypaton ac meson tetrachorda in superiore descriptione iunxit.
Est igitur synaphe, quae coniunctio dicitur, duorum tetrachordorum
vox media, superioris quidem acutissima, posterioris vero gravissima.
XXV. Quid sit diazeuxis.
Diazeuxis vero appellatur, quae disiunctio dici potest, quotiens duo tetrachorda toni medietate separantur, ut in his duobus tetrachordis.
Duo igitur esse tetrachorda evidenter apparet, quandoquidem octo sunt
chordae.
Sed diazeuxis est, id est disiunctio, inter mesen ac paramesen, quae
inter se pleno differunt tono.
De quibus evidentius explicabitur, cum unumquodque studiosius explanandum
posterior tractatus adsumpserit.
Sed diligentius intuenti quinque, non amplius, tetrachorda repperiuntur:
hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon.
XXVI. Quibus nominibus nervos appellaverit Albinus.
Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut
hypatas principales vocaret, mesas medias, synemmenas coniunctas, diezeugmenas
disiunctas, hyperboleas excellentes.
Sed nobis in alieno opere non erit inmorandum.
XXVII.
Qui nervi quibus sideribus comparentur.
Illud tamen
interim de superioribus tetrachordis addendum videtur
quod ab hypate
meson usque ad neten quasi quoddam ordinis disiunctionisque coelestis exemplar
est
Consonantiam vero licet aurium quoque sensus diiudicet, tamen ratio
perpendit.
Quotiens enim duo nervi uno graviore intenduntur simulque pulsi reddunt
permixtum quodammodo et suavem sonum, duaeque voces in unum quasi coniunctae
coalescunt;
tunc fit ea, quae dicitur consonantia.
Cum vero simul pulsis sibi quisque ire cupit nec permiscent ad aurem
suavem atque unum ex duobus compositum sonum, tunc est, quae dicitur dissonantia.
XXVIIII. Ubi consonantiae repperiantur.
In his autem comparationibus gravitatis atque acuminis has consonantias
necesse est inveniri, quae sibi commensuratae sunt, id est quae notam possunt
communem habere mensuram, ut in multiplicibus duplum quod est illa pars
metitur, quae inter duos est terminos differentia, ut inter duo et quattuor
binarius utrosque metitur; inter duos atque sex, quae tripla est, binarius
utrosque metitur; inter novem atque octo eadem unitas est, quae utrosque
metiatur.
Rursus in superparticularibus, si sesqualtera sit proportio, ut quattuor
ad sex, binarius est, qui utrosque metiatur, quae scilicet utrorumque est
differentia.
Quod si sesquitertia sit proportio, ut si octo senario comparentur,
idem binarius utrosque metitur.
Id vero non evenit in ceteris generibus inaequalitatum, quae supra
retulimus, ut in superpartiente.
Nam si quinarium ad ternarium comparemus, binarius, qui eorum est differentia,
neutrum metitur.
Nam semel ternario comparatus minor est, duplicatus excedit. Item bis
quinario comparatus minor est, tertio vero supergreditur.
Atque idcirco hoc primum inaequalitatis genus a consonantiae natura
disiungitur.
Amplius: quod in his, quae consonantias formant, multa similia sunt,
in illis vero minime, id probatur hoc modo:
Namque duplum nihil est aliud nisi bis simplum, triplum nihil aliud
nisi tertio simplum, quadruplum vero idem est quod quarto simplum, sesqualterum
bis medietas, sesquitertium ter pars tertia, quod haud facile in ceteris
inaequalitatum generibus invenitur.
XXX. Quemadmodum Plato dicat fieri consonantiam.
Plato autem hoc modo fieri in aure consonantiam dicit.
Necesse est, inquit, velociorem quidem esse acutiorem sonum.
Hic igitur cum gravem praecesserit, in aurem celer ingreditur, offensaque
extrema eiusdem corporis parte quasi pulsus iterato motu revertitur.
Sed iam segnior nec ita celeri ut primo impetu emissus cucurrit, quocirca
gravior quoque.
Cum igitur iam gravior rediens nunc primum venienti gravi sono similis
occurrit, miscetur ei unamque ut ait consonantiam miscet.
XXXI. Quid contra Platonem Nicomachus sentiat.
Sed id Nicomachus non arbitratur veraciter dictum neque enim similium
esse consonantiam sed dissimilium potius in unam eandemque concordiam venientium.
Gravem vero gravi si misceatur, nullam facere consonantiam, quoniam
hanc canendi concordiam similitudo non efficit, sed dissimilitudo, quae,
cum distet in singulis vocibus copulatur in mixtis.
Sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat:
Non, inquit, unus tantum pulsus est, qui simplicem modum emittat vocis,
sed semel percussus nervus saepius aerem pellens multas efficit voces.
Sed quia haec velocitas est percussionis, ut sonus sonum quodammodo
conprehendat, distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit.
Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus
acutorum sonorum, ut in his proportionibus, quas supra retulimus, non est
dubium, quin ipsa commensuratio sibimet misceatur unamque vocum efficiat
consonantiam.
XXXII. Quae consonantia quam merito praecedat.
Sed inter omnes quas retulimus consonantias habendum iudicium est, ut
in aure, ita quoque in ratione, quam earum meliorem oporteat arbitrari.
Eodem namque modo auris afficitur sonis vel oculus aspectu, quo animi
iudicium numeris vel continua quantitate.
Proposito enim numero vel linea nihil est facilius quam eius duplum
oculo vel animo contueri.
Item post dupli iudicium sequitur dimidii, post dimidii tripli, post
tripli partis tertiae.
Ideoque quoniam facilior est dupli descriptio, optimam Nicomachus putat
diapason consonantiam, post hanc diapente, quae medium tenet, hinc diapente
ac diapason, quae triplum, ceteraque secundum eundem modum formamque diiudicat.
Non vero eodem modo hoc Ptolomaeus, cuius omnem sententiam posterius
explicabo.
XXXIII. Quo sint modo accipienda, quae dicta sunt.
Omnia tamen quae dehinc diligentius expedienda sunt, summatim nunc ac
breviter adtemptamus, ut interim in superficie quadam haec animum lectoris
assuefaciant, qui ad interiorem scientiam posteriore tractatione descendet.
Nunc vero quod erat Pythagoricis in more, ut, cum quid a magistro Pythagora
diceretur, hinc nullus rationem petere audebat, sed eis erat ratio docentis
auctoritas, idque fiebat, quamdiu discentis animus firmiore doctrina roboratus
ipse earundem rerum rationem nullo etiam docente repperiret:
ita etiam nunc lectoris fidei quae proponimus commendamus, ut arbitretur
diapason in dupla, diapente in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia,
diapente ac diapason in triplici, bis diapason in quadrupla proportione
consistere.
Post vero et ratio diligentius explicabitur et quibus modis aurium
quoque iudicio consonantiae musicae colligantur, ceteraque omnia, quae
superius dicta sunt, amplior tractatus edisseret, ut tonum sesquioctavam
facere proportionem eumque in duo aequa dividi non posse, sicut nullam
eiusdem generis proportionem, id est superparticularis; diatessaron etiam
consonantiam duobus tonis semitonioque consistere;
semitonia vero esse duo, maius ac minus;
diapente autem tribus tonis ac minore semitonio contineri;
diapason autem quinque tonis ac duobus minoribus semitoniis expleri,
neque ad sex tonos ullo modo pervenire.
Haec omnia posterius et numerorum ratione et aurium iudicio conprobabo.
Atque haec hactenus.
XXXIIII. Quid sit musicus.
Nunc illud est intuendum, quod omnis ars omnisque etiam disciplina honorabiliorem
naturaliter habeat rationem quam artificium, quod manu atque opere exercetur
artificis.
Multo enim est maius atque auctius scire, quod quisque faciat, quam
ipsum illud efficere, quod sciat;
etenim artificium corporale quasi serviens famulatur, ratio vero quasi
domina imperat.
Et nisi manus secundum id, quod ratio sancit, efficiat, frustra sit.
Quanto igitur praeclarior est scientia musicae in cognitione rationis
quam in opere efficiendi atque actu!
Tantum scilicet, quantum corpus mente superatur;
quod scilicet rationis expers servitio degit.
Illa vero imperat atque ad rectum deducit.
Quod nisi eius pareatur imperio, expers opus rationis titubabit.
Unde fit, ut speculatio rationis operandi actu non egeat, manuum vero
opera nulla sint, nisi ratione ducantur.
Iam vero quanta sit gloria meritumque rationis, hinc intellegi potest,
quod ceteri ut ita dicam corporales artifices non ex disciplina sed ex
ipsis potius instrumentis cepere vocabula.
Nam citharoedus ex cithara, auloedus ex tibia, ceterique suorum instrumentorum
vocabulis nuncupantur.
Is vero est musicus, qui ratione perpensa canendi scientiam non servitio
operis sed imperio speculationis adsumpsit.
Quod scilicet in aedificiorum bellorumque opere videmus, in contraria
scilicet nuncupatione vocabuli.
Eorum namque nominibus vel aedificia inscribuntur vel ducuntur triumphi,
quorum imperio ac ratione instituta sunt, non quorum opere servitioque
perfecta.
Tria igitur genera sunt, quae circa artem musicam versantur.
Unum genus est, quod instrumentis agitur, aliud fingit carmina, tertium,
quod instrumentorum opus carmenque diiudicat.
Sed illud quidem, quod in instrumentis positum est ibique totam operam
consumit, ut sunt citharoedi quique organo ceterisque musicae instrumentis
artificium probant, a musicae scientiae intellectu seiuncti sunt, quoniam
famulantur, ut dictum est: nec quicquam afferunt rationis, sed sunt totius
speculationis expertes.
Secundum vero musicam agentium genus poetarum est, quod non potius
speculatione ac ratione, quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen.
Atque idcirco hoc quoque genus a musica segregandum est.
Tertium est, quod iudicandi peritiam sumit, ut rythmos cantilenasque
totumque carmen possit perpendere.
Quod scilicet quoniam totum in ratione ac speculatione positum est,
hoc proprie musicae deputabitur, isque est musicus, cui adest facultas
secundum speculationem rationemve propositam ac musicae convenientem de
modis ac rythmis deque generibus cantilenarum ac de permixtionibus ac de
omnibus, de quibus posterius explicandum est, ac de poetarum carminibus
iudicandi.
Explicit de musica id est harmonica institutione liber primus.