.....
.....
.....
Post monochordi regularis divisionem adicienda esse arbitror ea, in
quibus veteres musicae doctores sententiae diversitate discordant, habendumque
de omnibus subtile iudicium. Atque id, quod proposito deest operi, mediocris
doctrinae dispensatione supplendum est. Potest enim alia quoque esse divisio,
in qua non unus tantummodo nervus adsumitur, qui positis proportionibus
dividatur, verum octo, atque huiusmodi fiat cithara, ut in pluribus et
quanti necessarii sint nervi tota proportionum ratio quasi oculis subiecta
cernatur.
II. De vi harmonicae et quae sint eius instrumenta
iudicii et quonam usque sensibus oporteat credi.
Sed de his paulo post loquemur. Nunc dicendum est, quae sit vis harmonicae,
de qua tractare instituentes quattuor inplevimus libros. Naturam vero eius
vimque exprimendam in huius quinti voluminis seriem distulimus. harmonica
est facultas differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ratione
perpendens. Sensus enim ac ratio quasi quaedam facultatis harmonicae instrumenta
sunt. Sensus namque confusum quiddam ac proxime tale, quale est illud,
quod sentit, advertit. Ratio vero diiudicat integritatem atque imas persequitur
differentias. Itaque sensus invenit quidem confusa ac proxima veritati,
accipit vero ratione integritatem. Ratio vero ipsa quidem invenit integritatem,
accipit vero confusam ac proximam veri similitudinem. Namque sensus nihil
concipit integritatis, sed usque ad proximum venit, ratio vero diiudicat.
Velut si quis manu circulum scribat; fortasse eum vere circulum oculus
esse arbitretur, ratio vero nullo modo esse id quod simulatur intellegit.
Hoc vero idcirco est, quoniam sensus circa materiam vertitur, speciesque
in ea conprehendit, quae ita sunt fluvidae atque inperfectae nec determinatae
atque ad unguem expolitae, sicut est ipsa materia. Quare sensum quoque
confusio sequitur, mentem vero atque rationem quoniam materia non moratur,
species, quas pervidet, praeter subiecti communionem intuetur, atque ideo
eam integritas comitatur ac veritas, potiusque, quod in sensu aut peccatur
aut minus est, aut emendat aut conplet. Fortasse autem id, quod sensus
non integre sed confuse atque a veritate minus quasi quidam incallidus
aestimator agnoscit, in singulis minus habeat errati, collecta vero multiplicantur
in summam atque idcirco maximam faciunt differentiam. Nam si duas voculas
tonum sensus distare arbitretur neque distent, rursusque ab una earum tonum
distare putet tertiam, neque sit integra ac vera toni distantia, item tertiae
quartaeque toni sensus differentiam putet, atque in eadem quoque erret,
neque sit differentia toni, ab hac etiam quarta quintam distare semitonium
putet, neque vere atque integre aestimet; in singulis fortasse minus videatur
erratum, quod vero in primo tono sensus reliquit atque id, quod in secundo
et tertio atque in quarto semitonio peccatum est, in unum congregatum atque
collectum efficiet, ut prima vox ad quintam vocem diapente non contineat
consonantiam, quod oportebat fieri, si tres tonos ac semitonium sensus
integre iudicasset. Quod igitur in singulis tonis minus pervidebatur, id
collectum in consonantia evidenter apparuit. Atque ut pervideatur, sensum
quidem confusa colligere, nullo modo autem ad integritatem rationis ascendere,
sic consideremus. Datae enim lineae maiorem minoremve aliam repperire,
nihil est difficile sensui. Proposita vero mensura, ut tanto maiorem tantove
minorem repperiat, id non faciet sensus prima conceptio, sed sollers rationis
inventio. Vel si rursus datam lineam propositum sit vel duplicare vel dimidiam
secare, id fortasse, licet paulo difficilius quam confuse maiorem minoremve
repperire, poterit tamen sensus inventione constitui. Si vero imperetur,
ut propositae lineae tripla ponatur vel ab ea pars tertia recidatur vel
quadrupla constituatur vel pars quarta resecetur, nonne inpossibile sit
sensui, nisi integritas rationis accedat? Hoc ideo, quia per processus
quidem rationi locus adcrescit, deficit sensui. Si enim octavam partem
propositae lineae auferre aliquis imperetur, vel eiusdem octuplam dare
cogatur, totius quidem dimidiam sumere conpellitur dimidiaeque dimidietatem,
ut sit quarta, quartaeque dimidium, ut sit octava; rursusque totius duplam
duplaeque duplam, ut sit quadrupla, quadruplaeque duplam, ut sit octupla.
Itaque in tanta rerum numerositate nihil efficit sensus, cuius omne iudicium
subitum atque in superficie positum integritatem perfectionemque non explicat.
Idcirco non est aurium sensui dandum omne iudicium, sed exhibenda est etiam
ratio, quae errantem sensum regat ac temperet, qua labens sensus deficiensque
veluti baculo innitatur. Nam ut singulae artes habent instrumenta quaedam,
quibus partim confuse aliquid informent, ut acisculum, partim vero, quod
est integrum, deprehendant, ut circinum, ita enim harmonica vis habet duas
iudicii partes, unam quidem huiusmodi, per quam sensu conprehendit subiectarum
differentias vocum, aliam vero per quam ipsarum differentias vocum, aliam
vero, per quam ipsarum differentiarum integrum modum mensuramque considerat.
III. Quid sit harmonica regula vel quam intentionem
armonicae Pythagorei vel Aristoxenus vel Ptolomaeus esse dixerunt.
Huiusmodi igitur instrumentum, in quo rationis adhibito modo sonorum
differentiae perquiruntur, vocatur harmonica regula. In qua re multa doctorum
sententiae discordia fuit. Quidam enim, qui Pythagoricis disciplinis maxime
crediderunt, hanc intentionem harmonicae esse dicebant, ut cuncta rationi
consentanea sequerentur. Sensum enim dare quaedam quodammodo semina cognitionis
rationem vero perficere. Aristoxenus vero e contrario rationem quidem comitem
ac secundariam esse dicebat, cuncta vero sensus iudicio terminari et ad
eius modulationem consensumque esse tendendum. A Ptolomaeo autem alio quodam
modo harmonicae definitur intentio, ea scilicet, ut nihil auribus rationique
possit esse contrarium. Id enim secundum Ptolomaeum harmonicus videtur
intendere, ut id, quod sensus indicat, ratio quoque perpendat, et ita ratio
proportiones inveniat, ut ne sensus reclamet, duorum horum concordia omnis
harmonici intentio misceatur. Atque in eo maxime Aristoxenum ac Pythagoricos
reprehendit, quod Aristoxenus nihil rationi sed tantum sensibus credit,
Pythagoricos autem, quia minimum sensibus, plurimum tamen proportionibus
rationis invigilent.
IIII. In quo Aristoxenus vel Pythagorici vel Ptolomaeus
gravitatem atque acumen constare posuerint.
Quoniam vero sonum esse omnes consentiunt aeris percussionem, gravitatis
atque acuminis differentiam diversa ratione ponebant Aristoxenum secuti
et Pythagorici. Aristoxenus quippe sonorum differentias secundum gravitatem
atque acumen arbitrabatur in qualitate consistere. Pythagorici vero in
quantitate ponebant. Ptolomaeus autem Pythagoricis proprior videtur idcirco,
quoniam ipse quoque gravitatem atque acumen non in qualitate putat sed
in quantitate constitui; etenim spissiora ac subtiliora corpora acumen,
rariora et vastiora edere gravitatem, ut nihil nunc de intentionis relaxationisque
modo dicatur; quamquam etiam, cum relaxatur aliquid, quasi fit rarius atque
crassius, cum vero intenditur, spissius redditur subtiliusque tenuatur.
V. De sonorum differentiis Ptolomaei sententia.
His ita igitur expeditis differentias sonorum Ptolomaeus dividit hoc
modo. Vocum aliae sunt unisonae, aliae minime. Unisonae sunt, quarum sonus
unus est vel in gravi vel in acuto; non unisonae vero, quando est alia
gravior, alia acutior. Harum partim ita sunt, ut earum inter se differentia
communi fine iungatur. Non enim discreta est, sed a gravi in acutum ita
deducitur, ut continua videatur. Aliae vero sunt non unisonae, quarum differentia
silentio interveniente distinguitur. Ut vero voces communi fine iungantur,
fit hoc modo. Sicut enim cum in nubibus arcus aspicitur ita colores sibimet
sunt proximi, ut non sit certus finis, cum alter ab altero disgregatur,
sed ita verbi gratia a rubro discedit ad pallidum, ut per continuam mutationem
in sequentem vertatur colorem nullo medio certoque interveniente, qui utrosque
distinguat, ita etiam fieri solet in vocibus, ut si quis percutiat nervum
eumque, dum percutit, torqueat, evenit ut in principio pulsus gravior sit,
dum torquetur vero, vox illa tenuetur continuique fiant gravis vocis sonitus
et acutae.
VI. Quae voces harmoniae sint aptae.
Cum igitur non unisonarum vocum aliae sint continuae, aliae disgregatae,
continuae quidem tales sunt, ut Inter se earum differentia communi fine
iungatur, nec habeat locum designatum vox acuta gravisque, quem teneant.
Discretae vero habent proprios locos veluti colores inpermixti, quorum
differentia visitur suo quodam loco constituta. Continuae quidem non aequisonae
voces ab harmonica facultate separantur. Sunt enim sibi ipsis dissimiles
nec unum aliquid personantes. Discretae vero voces harmonicae subiciuntur
arti. Potest enim distantium sibique dissimilium vocum differentia deprehendi,
in quibus, qui iuncti efficere melos possunt, (emmeleis) dicuntur, (ekmeleis)
autem, quibus iunctis melos effici non potest.
VII. Quem numerum proportionum Pythagorici statuant.
Consonae autem vocantur, quae copulatae mixtos suavesque efficiunt sonos,
dissonae vero, quae minime. Et hoc quidem est Ptolomaei de sonorum differentia
iudicium. Nunc autem quid a ceteris in consonantiarum positione destiterit
dicendum videtur. Pythagorici enim consonantias diapente ac diatessaron
simplices arbitrantur atque ex his unam diapason consonantiam iungunt.
Esse etiam diapente ac diapason et bis diapason, illam tripli, hanc quadrupli.
Diapason vero ac diatessaron consonantiam esse non aestimant idcirco, quoniam
non in superparticulari vel multiplici cadit comparatione, sed in multiplici
superpartiente. Est enim haec proportio vocum ut octo ad tres. Si quis
enim horum in medio quattuor ponat, efficiet terminos hos VIII. IIII. III.
Quorum octo ad quattuor diapason efficiunt consonantiam, quattuor ad tres
diatessaron. Octo vero ad tres in multiplici superpartiente constituitur.
Quae autem sit multiplex superpartiens comparatio, ex arithmeticis libris
cognoscendum est, et ex his, quae secundo huius institutionis libro digessimus.
Pythagorici autem consonantias in multiplicibus ac superparticularibus
ponunt, sicut eodem libro secundo quartoque praedictum est, a superpartientibus
vero ac multiplicibus superpartientibus consonantias separant. Quibus autem
modis diapason quidem duplici, diatessaron vero sesquitertio ac diapente
sesqualtero coniungant Pythagorici, ex secundo huius institutionis musicae
libro et quarto petendum est.
VII. Quod reprehendat Ptolomaeus Pythagoricos in
numero proportionum.
Reprehendit autem Pythagoricos Ptolomaeus totamque eam, quam praedictis
libris exposuimus, demonstrationem pluribus modis, in quo totum illud etiam,
quod diatessaron ac diapente sesqualtero et sesquitertio coniungunt, reliquis
vero superparticularibus, cum eiusdem sint generis, nullas omnino applicent
consonantias.
VIIII. Demonstratio secundum Ptolomaeum diapason
et diatessaron consonantiam esse.
Probat autem ex diapason ac diatessaron quandam fieri symphoniam hoc
modo, quoniam diapason consonantia talem vocis efficit coniunctionem, ut
unus atque idem nervus esse videatur, idque Pythagorici quoque consentiunt.
Quocirca si qua ei consonantia fuerit addita, integra inviolataque servatur.
Ita enim diapason consonantiae additur tamquam uni nervo. Sit igitur diapason
consonantia, quae contineatur inter hypaten meson et neten diezeugmenon.
Utraque haec ita sibi consentit atque coniungitur sono, ut una vox, quasi
unius nervi non quasi duorum mixta pellat auditum. Quamcunque igitur huic
diapason consonantiae consonantiam iunxerimus, servatur integra, quia ita
iungitur, tamquam uni voculae ac nervo. Si igitur hypate meson et nete
diezeugmenon duae in acutum diatessaron fuerint iunctae, sicut iungitur
nete quidem diezeugmenon ea, quae est nete hyperboleon, hypate autem meson
ea, quae est mese: utraque ad utramque consonabit et mese ad neten diezeugmenon
et eadem mese ad hypaten meson, item nete hyperboleon ad neten diezeugmenon
et ad hypaten meson. Item si ad graviorem partem utriusque diatessaron
consonantiae relaxentur, erit ad meson quidem hypaten diatessaron retinens
consonantiam hypate hypaton, ad neten autem diezeugmenon paramese, consonabitque
et hypate hypaton, ad hypaten meson et ad neten diezeugmenon et paramese
ad neten diezeugmenon et ad hypaten meson, sed eo modo, ut gravior quae
est ad sibi quidem proximam diatessaron retineat consonantiam, ad ulteriorem
vero diatessaron ac diapason, ut hypate hypaton ad hypaten meson diatessaron,
ad neten diezeugmenon diatessaron ac diapason. Item nete hyperboleon quae
est acutior ad sibi proximam neten diezeugmenon diatessaron consonantiam,
ad hypaten meson diatessaron ac diapason.
X. Quae sit proprietas diapason consonantiae.
Hoc vero idcirco evenire contendit, quoniam diapason paene una vocula
est talisque consonantia est, ut unum quodammodo effingat sonum, et sicut
denario numero qui fuerit additus intra eum positus integer inviolatusque
servatur, cum in ceteris id ita minime eveniat, ita etiam in hac consonantia.
Nam si duo tribus adicias, quinque continuo reddis et numeri species inmutata
est, si vero eosdem denario addas, duodecim feceris et binarius iunctus
denario conservatus est. Item ternarius ceterique eodem modo. Ita igitur
symphonia diapason quamcunque aliam susceperit, consonantiam servat nec
inmutat nec ex consona dissonam reddit. Nam sicut diapente symphonia iuncta
diapason consonantiae in tripla scilicet proportione diapason ac diapente
consonantiam servat, ita etiam diatessaron cum sit consonantia iuncta cum
diapason, aliam consonantiam reddit et fit secundum Ptolomaeum alterius
consonantiae additio eius, quae est diapason ac diatessaron in multiplici
superpartiente constituta, estque ea proportio dupla superbipartiens ut
octo ad tres. Habent enim ternarium octo bis duasque eius partes id est
duas unitates.
XI. Quibus modis Ptolomaeus consonantias statuat.
Et de Pythagoricorum quidem opinione Ptolomaeus ita diiudicat. Quibus
vero modis ipse consonantiarum proportiones numerosque vestiget, hinc ordiendum
est. Voces, inquit, inter se vel unisonae sunt vel non unisonae. Non unisonarum
autem vocum aliae quidem sunt aequisonae, aliae consonae, aliae emmelis,
aliae dissonae, aliae ekmelis. Et unisonae quidem sunt, quae unum atque
eundem singillatim pulsae reddunt sonum, aequisonae vero, quae simul pulsae
unum ex duobus atque simplicem quodammodo efficiunt sonum, ut est diapason
eaque duplicata, quae est bis diapason. Consonae autem sunt, quae compositum
permixtumque, suavem tamen, efficiunt sonum, ut diapente ac diatessaron.
Emmelis autem sunt, quaecunque consonae quidem non sunt, possunt aptari
tamen recte ad melos, ut sunt hae, quae consonantias iungunt. Dissonae
vero sunt, quae non permiscent sonos atque insuaviter feriunt sensum; ekmelis
vero, quae non recipiuntur in consonantiarum coniunctione, de quibus paulo
posterius in divisione tetrachordorum dicemus. Quoniam igitur univocis
quidem comparationibus proximae sunt aequivocae, necesse est, ut aequis
numeris ea numerorum inaequalitas adiungatur, quae est proxima aequis.
Est autem iuxta aequalitatem numerorum ea, quae est dupla. Nam et prima
multiplicitatis species est et maior numerus, cum minorem supervenit, aequo
eum ipsi minori transcendit, ut duo unum uno transgrediuntur, qui eidem
unitati aequalis est. Iure igitur duplex proportio aequisonis aptatur,
id est diapason, bis diapason vero bis duplici, id est quadruplo. Quae
autem proportiones dividunt duplicem proportionem primae ac maximae his
aptandae sunt consonantiis, quae dividunt diapason aequisonantiam. Unde
fit, ut diapente quidem sesqualterae, diatessaron vero sesquitertiae comparationi
copulentur. Iunctae vero consonae cum aequisonis alias efficiunt consonantias,
ut diapente ac diapason in triplo diatessaron ac diapason in ea proportione,
quae est octo ad tres. Emmelis autem sunt, quae diapente ac diatessaron
dividunt, ut tonus ceteraeque proportiones, de quibus paulo posterius in
divisione tetrachordorum loquemur, simplices earum scilicet partes.
XII. Quae sint aequisonae, quae consonae, quae emmelis.
Igitur aequisonae quidem sunt diapason ac bis diapason, quoniam earum
temperamento mixturaque unus ac simplex quodammodo efficitur sonus. Consonae
autem sunt primae quidem in superparticularibus sesqualtera et sesquitertia,
id est diapente ac diatessaron; et diapason ac diapente et diapason ac
diatessaron. Hae sunt compositae atque coniunctae ex aequisonis et consonantibus.
Emmelis autem sunt reliqui, qui inter has poni possunt, ut inter diatessaron
ac diapente differentia tonus, iungunturque quodammodo aequisonae quidem
consonatibus, ut diapason ex diatessaron ac diapente, consonae autem ex
his, qui emmelis soni vocantur, ut eadem diapente et diatessaron tonis
ceterisque posterius dicendis proportionibus. Sed quonam modo quidem horum
omnium proportio colligi possit, ex eo loco sumendum est, quem quarto volumine
in fine descripsimus, ubi nervus super semispheria tendebatur. Ibi enim
deprehenditur aequisonatio diapason ac bis diapason et consonantiae simplices
diapente ac diatessaron et consonantiae compositae diapason ac diapente
et diapason ac diatessaron et qui sunt emmelis soni, ut in toni differentia
consistentes.
XIII. Quemadmodum Aristoxenus intervalla consideret.
Quid vero de his Aristoxenus sentiat, breviter aperiendum est. Ille
enim quoniam minime tractatum rationi constituit, sed aurium iudicio permittit,
idcirco voces ipsas nullis numeris notat, ut earum colligat proportiones,
sed earum in medio differentiam sumit, ut speculationem non in ipsis vocibus,
sed in eo, quod inter se differunt, collocet, nimis inprovide, qui differentiam
se scire arbitretur earum vocum, quarum nullam magnitudinem mensuramve
constituat. Hic igitur et diatessaron consonantiam duorum tonorum ac semitonii
esse proponit, et diapente trium tonorum ac semitonii et diapason sex tonorum,
quod fieri non posse superioribus voluminibus demonstratum est.
XIIII. Descriptio octachordi, qua ostenditur diapason
minorem esse sex tonis.
Docet autem Ptolomaeus per cuiusdam octachordi divisionem diapason intra sex tonos cadere hoc modo. Intendantur enim octo chordae, id est A. B. C. D. E. F. G. H., fiatque sesquioctava .AK. eius, quae est .BL., et .BL. eius, quae est .CM., et .CM. eius, quae est .DN., et .DN. eius, quae est .EX., et .EX. eius, quae est .FO., et .FO. eius, quae est .GP. Erunt igitur sex toni. Rursus .H. dividatur nervus medius ad .R. Erit igitur .AK. dupla ab eo, quod est .HR. Pulsae igitur simul .AK. .HR. diapason aequisonantiam consonabunt. Si vero aliquis .GP. percutiat, semper erit paulo acutior, quam est .HR. ac per hoc transcendunt sex toni diapason consonantiam. Si enim .AK. et .GP. diapason pulsati resonarent, tonorum sex esset diapason consonantia. Si vero his non consonantibus .AK. et .HR. diapason consonarent, et .HR. acutior esset quam .GP., diapason consonantia sex tonos excederet. Nunc vero, quia consonantibus .AK. et .HR. eadem .HR. ab ea, quae est .GP., gravior invenitur, non potest, quin sex toni diapason consonantiam excedant. Atque ita sensu quoque potest colligi, diapason consonantiam intra sex tonos cadere. Sic igitur Aristoxeni error sine dubitatione convincitur.
A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, X, O,
P, R
XV. Diatessaron consonantiam tetrachordo contineri.
Nunc de tetrachordorum divisione dicendum. Etenim diatessaron consonantia
quattuor efficitur nervis, idcirco etiam diatessaron nuncupatur. Ut igitur
duobus nervis, altrinsecus positis ac diatessaron symphoniam consonantibus
fiat tetrachordon duos necesse est statui in medio nervos, qui ad se invicem
atque ad extremos tres proportiones efficiant.
XVI. Quomodo Aristoxenus vel tonum dividat vel genera
eiusque divisionis dispositio.
Hoc igitur diatessaron Aristoxenus per genera tali ratione partitur. Dividit enim tonum in duas partes atque id semitonium vocat. Dividit in tres, cuius tertiam vocat diesin chromatis mollis. Dividit in quattuor, cuius quartam cum propria medietate, id est cum octava totius toni appellat diesin chromatis hemiolii. Cum igitur haec ita sint cumque generum divisio secundum eum sit duplex, unum quidem genus est mollius, aliud vero incitatius. Et mollius quidem est enarmonium, incitatius vero diatonicum. Inter haec vero consistit chromaticum incitatione mollitieque participans, Fiunt igitur secundum hunc ordinem differentiae permixtorum generum sex, una quidem enarmonii, tres autem chromatici, id est chromatici mollis et chromatici hemiolii et chromatici toniaei, duae vero reliquae diatonici mollis atque incitati. Quorum omnium talis secundum Aristoxenum divisio est. Quoniam enim quarta pars toni diesis enarmonios nuncupari praedicta est, quoniamque Aristoxenus non voces ipsas inter se comparat, sed differentiam vocum intervallumque metitur, est secundum eum tonus .XII. unitatum. Huius igitur erit pars quarta diesis enarmonios .III. Quoniam vero ex duobus tonis ac semitonio diatessaron consonantia iungitur, erit tota diatessaron ex bis .XII. ac .VI. unitatibus constituta. Sed quoniam saepe fit, ut, si usque ad octavas velimus deducere partes, non in integros numeros, sed in aliquas particulas incurramus, idcirco facienda quidem est tota diatessaron .LX. at vero .XXIIII. tonus, semitonium .XII., pars quarta, quae diesis enarmonios dicitur, .VI., octava autem .III. Iuncta vero octava cum quarta, .VI. scilicet cum tribus, ut faciat diesin chromatis hemiolii, erunt .VIIII. His igitur ita constitutis tria genera, enarmonium, chromaticum, diatonicum, has Aristoxeno videntur habere proprietates, ut alia eorum dicantur spissa, alia minime. Spissa sunt, quorum duae graviores proportiones unam eam, quae ad acutum apposita est, magnitudine non vincunt; non spissa vero, quorum duae proportiones unam reliquam poterunt superare. Est autem enarmonium et chromaticum spissum, diatonicum vero non spissum. Itaque enarmonium secundum Aristoxenum dividitur sic VI. VI. XLVIII., ut inter gravem nervum ac prope gravem sit quarta pars toni, quae dicitur diesis enarmonios, cum sit tonus .XXIIII. unitatibus constitutus. Item secundum intervallum inter secundum a gravi nervo ad tertium sit eadem quarta pars toni .VI. Reliqui vero, qui restant ex .LX., qui totius proportionis sunt, inter tertium a gravi nervo atque acutissimum quartum ponuntur .XLVIII. Et duae proportiones ad gravem positae, id est .VI. et .VI., unam reliquam ad acutum locatam, id est .XLVIII. non vincunt. Chromatis vero mollis hanc facit divisionem VIII. VIII. XLIIII., ut .VIII. atque .VIII. sint tertiae partes tonorum. Est enim tonus, ut dictum est, .XXIIII. unitatum et dicitur toni pars tertia diesis chromatis mollis. Item chromatis hemiolii diatessaron ita partitur VIIII. VIIII. XLII. Est enim diesis chromatis hemiolii pars octava toni cum quarta, id est ex XXIIII. VI. cum tribus. Item chromatis toniaei talis secundum Aristoxenum partitio est. XII. XII. XXXVI. scilicet ut in duobus intervallis singula semitonia constituat, et quod est reliquum in ultimo. Atque in his omnibus duae proportiones, quae graviori nervo sunt proximae, reliquam, quae ad acutum posita est, minime magnitudine superant. Sunt enim, ut dictum est, spissorum generum. Spissa quippe genera sunt enarmonium atque chromaticum. Diatonica vero divisio ipsa quoque est duplex. Et mollis quidem diatonici divisio est hoc modo XII. XVIII. XXX., ut XII. semitonium sit, .X. et .VIII. semitonium et quarta pars toni, .XXX. vero quod reliquum est. Quorum .X. et .VIII. atque .XII. efficiunt .XXX. nec superantur ab ea parte, quae reliqua est. Item diatonici incitati talis partitio est, ut semitonium ac duos habeat integros tonos, idest XII. XXIIII. XXIIII., ex quibus .XXIIII. et .XII., id est .XXXVI. non superantur a reliqua parte, quae ad acutum est, sed potius vincunt. Est igitur secundum Aristoxenum tetrachordorum praedicta partitio, quae subiecta descriptione monstrabitur.
XXXVI. XII. XII. LX. XXX. XVIII. XII. LX.
XXIIII. XXIIII. XII. LX. Chromaticum toniaeum, Diatonicum molle, Diatonicum
incitatum
XVII. Quomodo Archytas tetrachorda dividat eorumque
descriptio.
Archytas vero cuncta ratione constituens non modo sensum aurium in primis consonantiis observare neglexit, verum etiam maxime in tetrachordorum divisione rationem secutus est, sed ita, ut neque eam, quam quaerebat, efficaciter expediret, neque sensui proposita ab eo ratio consentiret. Ille enim tria genera esse arbitratur, enarmonium, diatonicum, chromaticum, in quibus eosdem gravissimos statuit atque acutissimos sonos, in omnibus quidem generibus gravissimos sonos faciens .II(macron supra lin.).XVI., acutissimos vero .M.DXII. Inter hos in tribus generibus nervum gravissimo proximum collocat eum scilicet, qui sit .I(macron supra lin.).DCCCC.XLIIII., ut ad eum .II(macron supra lin.).XVI. sesquivicesimam septimam obtineant proportionem, Post hunc vero infra acutum nervum, tertium vero a gravissimo, eum collocat in enarmonio genere, qui sit .I(macron supra lin.).DCCC.XC., ad quem .I(macron supra lin.).DCCCC.XLIIII. sesquitricesima quinta proportione iungantur. Idemque .I(macron supra lin.).DCCC.XC. ad acutissimum, id est .I(macron supra lin.).DXII. in sesquiquarta proportione sit constitutus. Item in diatonico genere tertium quidem a gravissimo nervo, secundum vero ab acutissimo, eum ponit, qui sit .I(macron supra lin.).DCCI., ad quos .(macron supra lin.).DCCCC.XLIIII. sesquiseptima proportione coniuncti sint, ipsi autem .I(macron supra lin.).DCCI. ad acutissimum .I(macron supra lin.).DXII. sesquioctava. In chromatico vero genere tertium a gravissimo et secundum ab acutissimo eum ponit, qui ad .I(macron supra lin.).DCCI., qui est secundus in diatonico genere eam obtineat proportionem, quam obtinent .CCLVI. ad .CCXLIII. Hic autem est .I(macron supra lin.).DCCXCII. qui est secundus ab acutissimo appositus. Habetque proportionem secundus ab acutissimo in diatonico genere, id est .I(macron supra lin.).DCCI. ad secundum ab acutissimo in chromatico genere, id est .I(macron supra lin.).DCCXCII. eam, quam habent .CCXLIII. ad .CCLVI. Eorumque tetrachordorum secundum Archytae sententiam divisorum formam monstrat subiecta descriptio.
M.DXII. M.DCCCXC. M.DCCCCXLIIII. II(macron
supra lin.).XVI. M.DXII. M.DCCI. M.DCCCCXLIIII. II(macron supra lin.).XVI.
M.DXII. M.DCCXCII. M.DCCCCXLIIII. II(macron supra lin.).XVI. Enarmonium,
Diatonicum, Chromaticum
XVIII. Quemadmodum Ptolomaeus et Aristoxeni et
Archytae tetrachordorum divisionem reprehendat.
Sed utrasque tetrachordorum divisiones Ptolomaeus ita reprehendit. Archytae
quidem primo, quoniam secundus ab acutissimo nervus in chromatico genere,
id est .I(macron supra lin.).DCCXCII. ita est collocatus, ut nec ad acutissimum
.I(macron supra lin.).DXII. nec ad proximum graviori .I(macron supra lin.).DCCCC.XLIIII.
ullam superparticularem efficiat proportionem, cum Archytas tantum superparticularibus
comparationibus habuerit dignitatem, ut eas etiam in consonantiarum ratione
susceperit. Dehinc, quod primam a gravissimo nervo proportionem in chromatico
quidem maiorem sensus esse deprehendat, quam fecerit Archytas. Hic namque
in chromatico genere .(macron supra lin.).DCCCC.XLIIII. ad .II(macron supra
lin.).XVI. distare fecit sesquivicesimam septimam proportionem, cum secundum
consuetam chromatici generis modulationem sesquivicesima prima esse debuerit.
Item enarmonii generis ea proportio, quam prima a gravissimo secundum Archytae
retinet divisionem, talis est, ut longe minor esse debeat, quam in ceteris
generibus invenitur. Hic autem aequam eam ceteris generibus statuit, dum
primas a gravi proportiones in tribus generibus sesquivicesimas septimas
ponit. Aristoxenum vero culpat, quoniam in chromate molli et chromate hemiolio
tales posuerit primas secundasque a gravi nervo proportiones, quae a se
minimo et quantum sensus non possit internoscere distarent. Est quippe
proportio prima in chromatis mollis divisione secundum Aristoxenum .VIII.,
at in chromate hemiolio .VIIII. Sed .VIII. ad .VIIII. unitatis differentia
distant. Est autem totus tonus .XXIIII. unitatibus secundum positionem,
quorum unitas vicesima quarta est. Primae igitur a gravi inter se proportiones
chromatis mollis et chromatis hemiolii vicesima quarta parte toni distant,
quod propter brevitatem differentiae nullo modo sentit auditus. Idem etiam
Aristoxenum reprehendit, cur diatonici generis duas tantum fecerit divisiones,
ut in mollem incitatumque divideret, cum possint aliae quoque diatonici
generis species inveniri.
XVIIII. Quemadmodum Ptolomaeus tetrachordorum
divisionem fieri dicat oportere.
Ptolomaeus enim tetrachorda diversa ratione partitur, illud in principio
statuens, ut inter duos altrinsecus sonos tales voculae aptentur, quae
se superparticularibus proportionibus excedant, inaequalibus tamen, quoniam
superparticularis proportio non potest in aequa dividi; dehinc ut omnis
comparatio, quae fit ad eum nervum, qui est gravissimus in tribus minor
sit ceteris, quae acutis vocibus coniunguntur. Sed in his ea, quae spissa
nominamus, talia esse debent, ut duae proportiones, quae gravitati sunt
proximae, minores sint ea proportione, quae relinquitur ad acutum. In non
spissis vero ut in diatonicis generibus nusquam una.
...............