Hans Zimmermann : Hat der goldene Schnitt in der musikalischen Harmonik eine Funktion?
Hat der
goldene Schnitt
in der musikalischen Harmonik
eine Funktion?
Uma und Hans Zimmermann, Görlitz 2000
 
Goldener Schnitt: Formeln  *  Kiefernzapfen und Sonnenblumen  *  Intervalle  *  Planeten-Trigon
 
Goldener Schnitt: Formeln
a : b = b : (a + b)
 
Wenn a gleich 1 ist, beträgt b etwa 1,618;
ist a gleich 0,618, so ist b gleich 1.
0,618 : 1 entspricht ziemlich genau 1 : 1,618
1:(1+1:(1+1:(1+1:(1+1:(1+...)))))
oder
(dasselbe in Form eines endlos gestaffelten Bruchs)
           1         .
 1 +       1         .
 1+   1         .
 1+       1       .
 1 +      1   .
 1 + ....
 
die Fibonacci-Reihe.
1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55,  89,  144,  233,  377,  ...
 
Kiefernzapfen und Sonnenblumen
Gänseblümchen
Intervalle
Beginn des Tristan-Vorspiels
 
Planeten-Trigon
 
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Goldener Schnitt: Mathematik * Mathematik der Pythagoreischen Schule
Orpheus-Musikverzeichnis * Quintenzirkel (Jordan) * Was ist eine Melodie?
www.harmonik.de * Harmonikales System, Hans Kayser
Sphärenklang (Cicero) * Weltharmonik (Platon) * So klingen die Planeten
Aratos / Cicero / Germanicus: Phainomena (Himmelserscheinungen) Sternbilder
Censorinus: De die natali / Der Tag der Geburt: Sphärenharmonie, Weltenjahr und Kalender
Boethius: De institutione musica: Sphärenharmonie als musica mundana; De institutione arithmetica
vgl.:Isidor von Sevilla, Etymologiae III: De musica
 
Ovid: Metamorphoses 15: Die Lehren des Pythagoras
Raffael: Philosophenschule von Athen (Pythagoras) * Labyrinth in Chartres
Zeitstruktur des Universums und Senfkorngleichnis * Novalis: Astralis
Rheingold-Travestie * Tannhäuser-Roman * Parsifal-Kommentar
Einführendes zur musikalischen Substanz in Wagners "Parsifal"
Musikstücke * Lyrik * domum/ Index * emaille?!