| (A 426 / B454)
Die Antinomie
Erster Widerstreit
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(A 427 / B 455)
der reinen Vernunft
der transzendentalen Ideen |
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Denn, man nehme an, die Welt habe der Zeit nach keinen Anfang:
und mithin eine unendliche Reihe aufeinander folgender Zustände der Dinge in der Welt verflossen. Nun besteht aber eben darin die Unendlichkeit einer Reihe, daß sie durch sukzessive Synthesis niemals vollendet sein kann. |
Denn man setze: sie habe einen Anfang.
so muß eine Zeit vorhergegangen sein, darin die Welt nicht war, d. i. eine leere Zeit. Nun ist aber in einer leeren Zeit kein Entstehen irgend eines Dinges möglich, weil kein Teil einer solchen Zeit vor einem anderen irgendeine unterscheidende Bedingung des Daseins, vor die des Nichtseins, an sich hat (man mag annehmen, daß sie von sich selbst, oder durch eine andere Ursache entstehe). |
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| In Ansehung des zweiten
nehme man wiederum das Gegenteil an:
Nun können wir die Größe eines Quanti, welches nicht innerhalb gewisser Grenzen jeder Anschauung gegeben wird,*) auf (A 428 / B 456) keine andere Art, als nur durch die Synthesis der Teile, und die Totalität eines solchen Quanti nur durch die vollendete Synthesis, oder durch wiederholte Hinzusetzung der Einheit zu sich selbst, gedenken.**) Demnach, um sich die Welt, die alle Räume erfüllt, als ein Ganzes zu denken, müßte die sukzessive Synthesis der Teile einer unendlichen Welt als vollendet angesehen, d. i., eine unendliche Zeit müßte, in der Durchzählung aller koexistierenden Dinge, als abgelaufen angesehen werden; welches unmöglich ist. |
Was das zweite betrifft,
so nehme man zuvörderst das Gegenteil an, daß nämlich die Welt dem Raume nach endlich und begrenzt ist;
Es würde also nicht allein ein Verhältnis der Dinge im Raum, sondern auch der Dinge zum Raume angetroffen werden. Da nun die Welt ein absolutes Ganzes ist, außer welchem kein (A 429 / B 457) Gegenstand der Anschauung, und mithin kein Korrelatum der Welt, angetroffen wird, womit dieselbe im Verhältnis stehe, so würde das Verhältnis der Welt zum leeren Raum ein Verhältnis derselben zu keinem Gegenstande sein. |
Eine Welt ist folglich, der Ausdehnung im Raume nach, nicht unendlich, sondern in ihren Grenzen eingeschlossen, welches das zweite war. |
also ist die Welt, dem Raume nach, gar nicht begrenzt, d. i. sie ist in Ansehung der Ausdehnung unendlich.*) |
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*) Wir können ein unbestimmtes Quantum als ein Ganzes anschauen, wenn es in Grenzen eingeschlossen ist, ohne die Totalität desselben durch Messung, d. i. die sukzessive Synthesis seiner Teile, konstruieren zu dürfen. Denn die Grenzen bestimmen schon die Vollständigkeit, indem sie alles Mehreres abschneiden. **) Der Begriff der Totalität ist in diesem Falle nichts anderes, als die Vorstellung der vollendeten Synthesis seiner Teile, weil, da wir nicht von der Anschauung des Ganzen (als welche in diesem Falle unmöglich ist) den Begriff abziehen können, wir diesen nur durch die Synthesis der Teile bis zur Vollendung des Unendlichen wenigstens in der Idee fassen können. |
*) Der Raum ist bloß die Form der äußeren Anschauung (formale Anschauung), aber kein wirklicher Gegenstand, der äußerlich angeschaut werden kann. Der Raum, vor allen Dingen, die ihn bestimmen (erfüllen oder begrenzen) oder die vielmehr eine seiner Form gemäße empirische Anschauung geben, ist, unter dem Namen des absoluten Raumes, nichts anderes, als die bloße Möglichkeit äußerer Erscheinungen, sofern sie entweder an sich existieren, oder zu gegebenen Erscheinungen noch hinzukommen können. Die empirische Anschauung ist also nicht zusammengesetzt aus Erscheinungen und dem Raume (der Wahrnehmung und der leeren Anschauung). Eines ist nicht des anderen Korrelatum der Synthesis, sondern nur in einer und derselben empirischen Anschauung verbunden, als Materie und Form derselben. Will man eines dieser zwei Stücke außer dem anderen setzen (Raum außerhalb allen Erscheinungen), so entstehen daraus allerlei leere Bestimmungen der äußeren Anschauung, die doch nicht mögliche Wahrnehmungen sind, z.B. Bewegung oder Ruhe der Welt im unendlichen leeren Raum, eine Bestimmung des Verhältnisses beider untereinander, welche niemaIs wahrgenommen werden kann, und also auch das Prädikat eines bloßen Gedankendinges ist. |
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Ich habe bei diesen einander widerstreitenden Argumenten nicht Blendwerke gesucht, um etwa (wie man sagt) einen Advokatenbeweis zu führen, welcher sich der Unbehutsamkeit des Gegners zu seinem Vorteile bedient, und seine Berufung auf ein mißverstandenes Gesetz gerne gelten läßt, um seine eigenen unrechtmäßigen Ansprüche auf die Widerlegung desselben zu bauen. Jeder dieser Beweise ist aus der Sache Natur gezogen und der Vorteil beiseite gesetzt worden, den uns die Fehlschlüsse der Dogmatiker von beiden Teilen geben könnten. Ich hätte die Thesis auch dadurch dem Scheine nach beweisen können, daß ich von der Unendlichkeit einer gegebenen Größe, nach der Gewohnheit der Dogmatiker, einen fehlerhaften Begriff vorangeschickt hätte. Unendlich ist eine Größe, über die keine größere (d. i. über die darin enthaltene Menge einer gegebenen Einheit) möglich ist. Nun ist keine Menge die größte, weil noch immer eine oder mehrere Einheiten hinzugetan werden können. Also ist eine unendliche gegebene Größe, mithin auch eine (der verflossenen Reihe sowohl, als der Ausdehnung nach) unendliche Welt unmöglich: sie ist also beiderseitig begrenzt. So hätte ich meinen Beweis führen können: allein dieser Begriff stimmt nicht mit dem, was man unter einem unendlichen Ganzen versteht. Es wird dadurch nicht vorgestellt, wie groß es sei, mithin ist sein Begriff auch nicht der Begriff eines Maximum, sondern es wird dadurch nur (A 432 / B 460) sein Verhältnis zu einer beliebig anzunehmenden Einheit, in Ansehung deren dasselbe größer ist als alle Zahl, gedacht. Nachdem die Einheit nun größer oder kleiner angenommen wird, würde das Unendliche größer oder kleiner sein; allein die Unendlichkeit, da sie bloß in dem Verhältnisse zu dieser gegebenen Einheit besteht, würde immer dieselbe bleiben, obgleich freilich die absolute Größe des Ganzen dadurch gar nicht erkaannt würde, davon auch hier nicht die Rede ist. Der wahre (transzendentale) Begriff der Unendlichkeit ist: daß die sukzessive Synthesis der Einheit in Durchmessung eines Quantum niemals vollendet sein kann.*) Hieraus folgt ganz sicher, daß eine Ewigkeit wirklicher aufeinanderfolgenden Zustände bis zu einem gegebenen (dem gegenwärtigen) Zeitpunkte nicht verflossen sein kann, die Welt also einen Anfang haben müsse. In Ansehung des zweiten Teils der Thesis fällt die Schwierigkeit, von einer unendlichen und doch abgelaufenen Reihe zwar weg; denn das Mannigfaltige einer der Ausdehnung nach unendlichen Welt ist zugleich gegeben. Allein, um die Totalität einer solchen Menge zu denken, da wir uns nicht auf Grenzen berufen können, welche diese Totalität von selbst in der Anschauung ausmachen, müssen wir von unserem Begriffe Rechenschaft geben, der in solchem Falle nicht vom Ganzen zu der bestimmten Menge der Teile gehen kann, sondern die Möglichkeit eines Ganzen durch die sukzessive Synthesis der Teile dartun muß. Da diese Synthesis nun eine nie zu vollendende Reihe ausmachen müßte; so kann man sich nicht vor ihr, und mithin auch nicht durch sie, eine Totalität denken. Denn der Begriff der Totalität selbst ist in diesem Falle die Vorstellung einer vollendeten Synthesis der Teile, und diese Vollendung, mithin auch der Begriff derselben, ist unmöglich. |
(A 431 / B 459)
Der Beweis für die Unendlichkeit der gegebenen Weitreihe und des Weltinbegriffs beruht darauf: daß im entgegengesetzten Falle eine leere Zeit, imgleichen ein leerer Raum, die Weltgrenze ausmachen müßte. Nun ist mir nicht unbekannt, daß wider diese Konsequenz Ausflüchte gesucht werden, indem man vorgibt: es sei eine Grenze der Welt, der Zeit und dem Raume nach, ganz wohl möglich, ohne daß man eben eine absolute Zeit vor der Welt Anfang, oder einen absoluten, außer der wirklichen Welt ausgebreiteten Raum annehmen dürfe; welches unmöglich ist. Ich bin mit dem letzteren Teile dieser Meinung der Philosophen aus der Leibnitzischen Schule ganz wohl zufrieden. Der Raum ist bloß die Form der äußeren Anschauung, aber kein wirklicher Gegenstand, der äußerlich angeschaut werden kann, und kein Korrelatum der Erscheinungen, sondem die Form der Erscheinungen selbst. Der Raum also kann absolut (für sich allein) nicht als etwas Bestimmendes in dem Dasein der Dinge vorkommen, weil er gar kein Gegenstand ist, sondern nur die Form möglicher Gegenstände. Dinge also, als Erscheinungen, bestimmen wohl den Raum, d. i. unter allen möglichen Prädikaten desselben (Größe und Verhältnis) machen sie es, daß diese oder jene zur Wirklichkeit gehören; aber umgekehrt kann der Raum, als etwas, welches für sich besteht, die Wirklichkeit der Dinge in Ansehung der Größe oder Gestalt nicht bestimmen, weil er an sich selbst nichts Wirkliches ist. Es kann also wohl ein Raum (er sei voll oder leer)*) durch Erscheinungen begrenzt, (A 433 / B 461) Erscheinungen aber können nicht durch einen leeren Raum außer denselben begrenzt werden. Eben dieses gilt auch von der Zeit. Alles dieses nun zugegeben, so ist gleichwohl unstreitig, daß man diese zwei Undinge, den leeren Raum außer und die leere Zeit vor der Welt, durchaus annehmen müsse, wenn man eine Weltgrenze, es sei dem Raume oder der Zeit nach, annimmt. Denn was den Ausweg betrifft, durch den man der Konsequenz auszuweichen sucht, nach welcher wir sagen: daß, wenn die Welt (der Zeit und dem Raum nach) Grenzen hat, das unendliche Leere das Dasein wirklicher Dinge ihrer Größe nach bestimmen müsse, so besteht er insgeheim nur darin: daß man statt einer Sinnenwelt sich, wer weiß welche, intelligible Welt gedenkt und statt des ersten Anfanges (ein Dasein, vor welchem eine Zeit des Nichtseins vorhergeht) sich überhaupt ein Dasein denkt, welches keine andere Bedingung in der Welt voraussetzt, statt der Grenze der Ausdehnung, Schranken des Weltganzen denkt, und dadurch der Zeit und dem Raume aus dem Wege geht. Es ist hier aber nur von dem mundus phaenoménôn die Rede, und von dessen Größe, bei dem man von gedachten Bedingungen der Sinnlichkeit keineswegs abstrahieren kann, ohne das Wesen desselben aufzuheben. Die Sinnenwelt, wenn sie begrenzt ist, liegt notwendig in dem unendlichen Leeren. Will man dieses, und mithin den Raum überhaupt als Bedingung der Möglichkeit der Erscheinungen a priori weglassen, so fällt die ganze Sinnenwelt weg. In unserer Aufgabe ist uns diese allein gegeben. Der mundus intelligibilis ist nichts als der allgemeine Begriff einer Welt überhaupt, in welchem man von allen Bedingungen der Anschauung derselben abstrahiert, und in Ansehung dessen folglich gar kein synthetischer Satz, weder bejahend, noch verneinend möglich ist. |
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Dieses enthält dadurch eine Menge (von gegebener Einheit), die größer
ist als alle Zahl, welches der mathematische Begriff des Unendlichen ist.
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*) Man bemerkt leicht, daß hierdurch gesagt werden wolle: der leere Raum, sofern er durch Erscheinungen begrenzt (B 461) wird, mithin derjenige innerhalb der Welt, widerspreche wenigstens nicht den transzendentalen Prinzipien, und könne also in Ansehung dieser eingeräumt (obgleich darum seine Möglichkeit nicht sofort behauptet werden). |